Halo, adik-adik kelas 6! Kalian pasti sudah pernah belajar tentang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), kan? Kali ini, kita akan membahas kembali materi tersebut dengan cara yang lebih seru dan mudah dipahami.
Jadi, apa sih FPB dan KPK itu? FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih tanpa sisa. Sedangkan KPK adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh dua bilangan atau lebih. Misalnya, FPB dari 12 dan 18 adalah 6, sedangkan KPK dari 12 dan 18 adalah 36.
## Pengertian FPB dan KPK### Pengertian FPB- Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah nilai terbesar dari semua faktor yang dimiliki oleh dua bilangan atau lebih. FPB merupakan faktor yang membagi habis kedua bilangan tersebut tanpa sisa.#### Metode Mencari FPB**Metode Faktorisasi Prima**Langkah-langkah mencari FPB menggunakan faktorisasi prima:1. Faktorisasikan kedua bilangan menjadi faktor-faktor primanya.2. Ambil faktor-faktor prima yang sama dan kalikan dengan pangkat terkecilnya.3. Hasil perkalian tersebut adalah FPB dari kedua bilangan.**Contoh:**Cari FPB dari 12 dan 18.Faktorisasi prima dari 12: 2 x 2 x 3Faktorisasi prima dari 18: 2 x 3 x 3Faktor prima yang sama: 2 dan 3FPB = 2 x 3 = 6**Metode Pembagian Bersusun**Langkah-langkah mencari FPB menggunakan pembagian bersusun:1. Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil.2. Bagi sisa pembagian dengan pembagi sebelumnya.3. Ulangi langkah ke-2 hingga sisa pembagiannya 0.4. Pembagi terakhir pada pembagian bersusun adalah FPB dari kedua bilangan.**Contoh:**Cari FPB dari 12 dan 18 menggunakan pembagian bersusun:“`18 | 12 | ———– | 6 | ———– | 0“`Pembagi terakhir adalah 6, sehingga FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Cara Mencari FPB dan KPK
Cara Mencari FPB
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor terbesar yang membagi kedua bilangan tanpa sisa. Berikut langkah-langkah mencari FPB:
- Faktorisasikan kedua bilangan menjadi bentuk perkalian faktor prima. Faktor prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, seperti 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.
- Ambil faktor prima yang sama dan kalikan dengan pangkat terkecil. Jika terdapat faktor prima yang berbeda, lewati saja.
Misalnya, untuk mencari FPB(24, 36):
- 24 = 2 x 2 x 2 x 3
- 36 = 2 x 2 x 3 x 3
- FPB(24, 36) = 2 x 2 x 3 = 12
Cara Mencari KPK
KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan terkecil yang habis dibagi oleh kedua bilangan. Berikut langkah-langkah mencari KPK:
- Faktorisasikan kedua bilangan menjadi bentuk perkalian faktor prima.
- Ambil semua faktor prima yang muncul pada kedua bilangan. Jika terdapat faktor prima yang berbeda pangkat, ambil pangkat terbesar.
- Kalikan semua faktor prima dengan pangkat terbesar.
Misalnya, untuk mencari KPK(12, 15):
- 12 = 2 x 2 x 3
- 15 = 3 x 5
- KPK(12, 15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Contoh Soal FPB dan KPK
Soal FPB
1. Tentukan FPB dari 12 dan 18.
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2² x 3 dan faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3². FPB dari dua bilangan adalah hasil perkalian faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Dalam hal ini, faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6.
2. Hitung FPB(24, 32) menggunakan metode pembagian bersusun.
24 | 32 | 1 |—+ | 8 | 4 | | 3 | +—+ | 1
FPB dari 24 dan 32 adalah 8.
3. Diketahui dua buah bilangan dengan faktor prima 2³, 3², dan 5. Tentukan FPB kedua bilangan tersebut.
FPB dari dua bilangan adalah hasil perkalian faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Faktor-faktor prima yang sama dalam hal ini adalah 2, 3, dan 5. Jadi, FPB dari kedua bilangan tersebut adalah 2³ x 3² x 5 = 360.
Soal KPK
1. Hitung KPK dari 10 dan 15.
Faktorisasi prima dari 10 adalah 2 x 5 dan faktorisasi prima dari 15 adalah 3 x 5. KPK dari dua bilangan adalah hasil perkalian faktor-faktor prima yang sama dan tidak sama dengan pangkat terbesar. Dalam hal ini, faktor prima yang sama adalah 5 dan faktor prima yang tidak sama adalah 2 dan 3. Jadi, KPK dari 10 dan 15 adalah 2 x 3 x 5 = 30.
2. Cari KPK(12, 18) menggunakan metode perkalian faktor prima.
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2² x 3 dan faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3². KPK dari dua bilangan adalah hasil perkalian faktor-faktor prima yang sama dan tidak sama dengan pangkat terbesar. Dalam hal ini, faktor prima yang sama adalah 2 dan 3, dan faktor prima yang tidak sama adalah 3². Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 2² x 3² = 36.
3. Diketahui dua buah bilangan dengan faktor prima 2, 3, dan 5². Tentukan KPK kedua bilangan tersebut.
KPK dari dua bilangan adalah hasil perkalian faktor-faktor prima yang sama dan tidak sama dengan pangkat terbesar. Faktor-faktor prima yang sama dalam hal ini adalah 2, 3, dan 5, sedangkan faktor prima yang tidak sama adalah 5². Jadi, KPK dari kedua bilangan tersebut adalah 2 x 3 x 5² = 150.
Aplikasi FPB dan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi FPB
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, di antaranya:
– **Dalam bidang pertanian:** FPB digunakan untuk menentukan jarak tanam yang optimal antarpohon. Dengan mengetahui FPB dari ukuran pohon dan luas lahan, petani dapat menentukan jarak tanam yang memungkinkan pohon tumbuh dengan baik tanpa saling menghalangi.- **Dalam bidang arsitektur:** FPB digunakan untuk menentukan ukuran bahan bangunan yang sesuai. Misalnya, untuk menentukan ukuran bata yang akan digunakan untuk membangun dinding, arsitek akan mencari FPB dari tinggi dinding yang akan dibangun dan panjang bata yang tersedia.- **Dalam bidang perdagangan:** FPB digunakan untuk menentukan pecahan uang yang paling efisien. Pecahan uang dengan denominasi FPB akan memudahkan proses transaksi dan mengurangi jumlah uang receh yang beredar.
Aplikasi KPK
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) juga memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:
– **Dalam bidang transportasi:** KPK digunakan untuk menentukan jadwal keberangkatan kendaraan yang optimal. Misalnya, untuk menentukan waktu keberangkatan bus antar kota, perusahaan transportasi akan mencari KPK dari jarak antar kota dan kecepatan bus yang digunakan.- **Dalam bidang industri:** KPK digunakan untuk menentukan kelipatan produksi yang efisien. Misalnya, untuk menentukan jumlah unit produk yang akan diproduksi dalam satu hari, pabrik akan mencari KPK dari waktu produksi dan jumlah mesin yang tersedia.- **Dalam bidang olahraga:** KPK digunakan untuk menentukan jumlah putaran dalam perlombaan. Misalnya, untuk menentukan jumlah putaran dalam balapan sepeda, panitia pertandingan akan mencari KPK dari jarak lintasan dan kecepatan rata-rata pembalap.
Tips Menyelesaikan Soal FPB dan KPK
Tips Menyelesaikan Soal FPB
– **Pahami Konsep FPB dan Cara Mencarinya**
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah faktor terbesar yang dapat membagi dua atau lebih bilangan tanpa sisa. Untuk mencari FPB, kita dapat menggunakan dua metode utama: – **Faktorisasi Prima:** Pisahkan bilangan menjadi faktor-faktor primanya, lalu cari faktor prima yang sama dan ambil yang terbesar. – **Pembagian Bersusun:** Bagilah bilangan-bilangan tersebut dengan bilangan yang lebih kecil hingga tidak dapat dibagi lagi. FPB adalah bilangan terakhir yang digunakan untuk membagi.
– **Latih Soal-Soal FPB Secara Teratur**
Cara terbaik untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal FPB adalah dengan berlatih secara teratur. Semakin banyak soal yang Anda kerjakan, semakin mahir Anda dalam mencari FPB dengan cepat dan akurat.
– **Gunakan Metode Faktorisasi Prima atau Pembagian Bersusun**
Pilih metode yang paling sesuai dengan soal yang diberikan. Faktorisasi prima cocok untuk bilangan yang relatif kecil dan memiliki banyak faktor prima yang sama. Pembagian bersusun lebih efisien untuk bilangan yang lebih besar atau yang tidak memiliki banyak faktor prima yang sama.
Tips Menyelesaikan Soal KPK
– **Pahami Konsep KPK dan Cara Mencarinya**
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah kelipatan terkecil yang dapat dibagi oleh dua atau lebih bilangan tanpa sisa. Untuk mencari KPK, kita juga dapat menggunakan dua metode utama: – **Perkalian Faktor Prima:** Kalikan semua faktor prima yang terdapat pada kedua bilangan, termasuk yang berulang. – **Pembagian Bersusun:** Bagi bilangan-bilangan tersebut dengan bilangan yang lebih besar hingga tidak dapat dibagi lagi. KPK adalah hasil kali semua bilangan yang digunakan untuk membagi.
– **Latih Soal-Soal KPK Secara Teratur**
Sama seperti soal FPB, berlatih secara teratur sangat penting untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal KPK. Kerjakan berbagai jenis soal KPK untuk menguasai konsep dan teknik yang berbeda.
– **Gunakan Metode Perkalian Faktor Prima atau Pembagian Bersusun**
Pilih metode yang paling sesuai dengan soal yang diberikan. Perkalian faktor prima cocok untuk bilangan kecil yang memiliki banyak faktor prima yang sama. Pembagian bersusun lebih efisien untuk bilangan besar atau bilangan yang tidak memiliki banyak faktor prima yang sama.