Halo, para siswa kelas 6! Sudah siap untuk menghadapi ulangan matematika semester 1? Nah, kali ini kita akan membahas tentang bilangan bulat, nih. Bilangan bulat itu apa, sih? Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari angka-angka positif, negatif, dan nol. Jadi, bilangan 5, -3, dan 0 itu termasuk bilangan bulat.
Dalam ulangan matematika nanti, kalian akan diuji pemahamannya tentang bilangan bulat, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jangan khawatir, kalian pasti bisa mengerjakannya dengan baik. Asalkan kalian sudah belajar dengan tekun dan memahami konsep-konsepnya.
**Soal Ulangan Matematika Kelas 6 Semester 1: Bilangan Bulat**
**Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat**
**Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Positif*** **Pengertian:** Menjumlahkan dua bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat positif.
Contoh:
5 + 7 = 12
-2 + 6 = 4
* **Aturan Penjumlahan:**
a + b = c
di mana a dan b adalah bilangan bulat positif dan c adalah bilangan bulat positif hasil penjumlahannya.
**Pengurangan Dua Bilangan Bulatan Positif*** **Pengertian:** Mengurangi bilangan bulat positif dari bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat positif.
Contoh:
10 – 5 = 5
8 – 3 = 5
* **Aturan Pengurangan:**
a – b = c
di mana a dan b adalah bilangan bulat positif dan c adalah bilangan bulat positif hasil pengurangannya.
**Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat dengan Tanda Berbeda*** **Penjumlahan:**
Jika dua bilangan bulat memiliki tanda berbeda, hasil penjumlahannya ditentukan oleh bilangan dengan nilai absolut lebih besar. Tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda bilangan dengan nilai absolut lebih besar.
Contoh:
5 + (-3) = 2 (karena 5 > 3)
-7 + 4 = -3 (karena 7 > 4)
* **Pengurangan:**
Jika dua bilangan bulat memiliki tanda berbeda, hasil pengurangannya ditentukan oleh bilangan dengan nilai absolut lebih besar. Tanda hasil pengurangan sama dengan tanda bilangan dengan nilai absolut lebih besar.
Contoh:
10 – (-5) = 15 (karena 10 > 5)
-8 – 3 = -11 (karena 8 > 3)
Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Dalam operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat, terdapat beberapa aturan yang harus diperhatikan:
Perkalian Dua Bilangan Bulat Positif
Ketika mengalikan dua bilangan bulat positif, hasil perkaliannya selalu positif. Misalnya:
* 3 x 5 = 15
Pembagian Bilangan Bulat Positif
Dalam pembagian bilangan bulat positif, hasil bagi selalu positif. Misalnya:
* 20 : 4 = 5
Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat dengan Tanda Berbeda
Ketika mengalikan atau membagi bilangan bulat dengan tanda berbeda, hasilnya dapat positif atau negatif, tergantung pada operasi yang dilakukan.
Perkalian Bilangan Bulat dengan Tanda Berbeda
Jika dua bilangan bulat yang diperkalikan memiliki tanda berbeda, hasil perkaliannya selalu negatif. Misalnya:
* 3 x (-5) = -15
Pembagian Bilangan Bulat dengan Tanda Berbeda
Dalam pembagian bilangan bulat dengan tanda berbeda, hasilnya dapat positif atau negatif, tergantung pada tanda bilangan pembaginya.
Jika bilangan pembaginya positif, hasil bagi bilangan bulat dengan tanda berbeda selalu negatif. Misalnya:
* 20 : (-4) = -5
Jika bilangan pembaginya negatif, hasil bagi bilangan bulat dengan tanda berbeda selalu positif. Misalnya:
* 20 : (-4) = 5
Perlu diingat bahwa dalam pembagian bilangan bulat, hasil bagi akan berupa bilangan bulat terdekat jika tidak habis dibagi.
Contoh Soal
* 4 x (-7) = -28* 25 : (-5) = -5* -12 : 3 = -4* -20 : (-4) = 5
Operasi Campuran Bilangan Bulat
Penjumlahan dan Perkalian Bilangan Bulat
Operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat mengikuti aturan yang sama seperti operasi pada bilangan asli. Untuk penjumlahan, bilangan yang dijumlahkan ditambahkan satu per satu, sedangkan untuk perkalian, bilangan yang dikalikan dikalikan satu per satu.Contoh:* Penjumlahan: 12 + (-5) = 7* Perkalian: 3 x (-4) = -12
Pengurangan dan Pembagian Bilangan Bulat
Operasi pengurangan dan pembagian bilangan bulat agak berbeda dengan operasi pada bilangan asli. Untuk pengurangan, bilangan yang dikurangkan (pengurangan) diubah menjadi bilangan positif dan dikurangkan dari bilangan pertama (minuend). Untuk pembagian, bilangan yang dibagi (dividen) dibagi dengan bilangan pembagi (pembagi) dan hasilnya dinyatakan sebagai bilangan bulat atau desimal.Contoh:* Pengurangan: 15 – (-8) = 15 + 8 = 23* Pembagian: -12 ÷ (-3) = 4
Operasi Campuran dengan Tiga atau Lebih Bilangan Bulat
Dalam operasi campuran, terdapat tiga atau lebih bilangan bulat yang dioperasikan menggunakan gabungan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Aturan operasi yang digunakan adalah sebagai berikut:* **Perkalian dan pembagian** dilakukan terlebih dahulu, dari kiri ke kanan.* **Penjumlahan dan pengurangan** dilakukan setelah perkalian dan pembagian diselesaikan, dari kiri ke kanan.Contoh:* 12 + 3 x (-4) – 5 = 12 + (-12) – 5 = -15* -15 ÷ 3 + 2 x (-4) = -5 + (-8) = -13* 10 – 3 x (2 + 1) + 5 = 10 – 3 x 3 + 5 = 10 – 9 + 5 = 6
Aturan Tanda dalam Operasi Campuran
Dalam operasi campuran, aturan tanda juga perlu diperhatikan agar tidak terjadi kesalahan dalam menghitung hasil. Aturan tanda tersebut adalah sebagai berikut:* **Tanda negatif di depan tanda kurung** bernilai negatif.* **Tanda negatif di depan bilangan** bernilai negatif.* **Dua tanda negatif** yang berdekatan menghasilkan tanda positif.* **Tanda positif** di depan bilangan bernilai positif.Contoh:* -(-5) = 5* -6 x (-2) = 12* -12 + (-3) = -15* 6 ÷ (-2) = -3
Penyelesaian Masalah yang Melibatkan Bilangan Bulat
Soal cerita yang melibatkan operasi bilangan bulat menuntut siswa untuk mengaplikasikan pemahaman mereka tentang konsep bilangan bulat dalam konteks yang lebih nyata. Berikut adalah tiga jenis soal cerita yang dapat digunakan untuk mengasah keterampilan ini:
Soal Cerita Terkait Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Soal jenis ini mengharuskan siswa untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat bernilai positif dan negatif. Masing-masing bilangan bulat mewakili besaran atau perubahan tertentu, dan siswa perlu memahami arti dari penjumlahan dan pengurangan dalam konteks tersebut.
Contoh:
Suhu suatu ruangan adalah 25 derajat Celsius. Seorang teknisi mendinginkan ruangan tersebut sebesar 7 derajat Celsius. Berapa suhu ruangan setelah didinginkan?
Solusi:Suhu awal: +25°CPenambahan: -7°CSuhu akhir: +25°C – 7°C = +18°C
Soal Cerita Terkait Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Soal jenis ini melibatkan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. Perkalian menunjukkan pengulangan atau penggabungan besaran atau perubahan tertentu, sedangkan pembagian menunjukkan pembagian keseluruhan menjadi bagian-bagian yang sama.
Contoh:
Seorang petani memiliki 120 meter persegi tanah. Ia ingin membagi tanah tersebut menjadi petak-petak berukuran 8 meter persegi. Berapa jumlah petak yang dapat dibuat?
Solusi:Jumlah tanah: 120 m²Ukuran tiap petak: 8 m²Jumlah petak: 120 m² ÷ 8 m² = 15 petak
Soal Cerita Terkait Operasi Campuran Bilangan Bulat
Soal jenis ini menggabungkan berbagai operasi bilangan bulat, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk menyelesaikan soal ini, siswa harus memahami urutan operasi matematika dan menerapkannya dengan benar.
Contoh:
Seorang pedagang buah membeli 10 keranjang apel seharga Rp20.000 per keranjang. Ia kemudian menjual 6 keranjang apel dengan harga Rp25.000 per keranjang. Sisanya ia berikan kepada tetangganya, sehingga setiap tetangga mendapat 2 apel. Jika satu apel berharga Rp5.000, berapa keuntungan pedagang buah tersebut?
Solusi:Harga pembelian: 10 x Rp20.000 = Rp200.000Harga penjualan: 6 x Rp25.000 = Rp150.000Jumlah apel yang diberikan: 10 x 4 = 40 apelNilai apel yang diberikan: 40 x Rp5.000 = Rp200.000Keuntungan: Rp150.000 – Rp200.000 = Rp50.000## Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat**Sifat Komutatif**Sifat komutatif menyatakan bahwa urutan bilangan yang dioperasikan tidak memengaruhi hasil akhir. Dengan kata lain, hasil penjumlahan atau perkalian dua bilangan bulat akan tetap sama, meskipun urutan bilangan tersebut ditukar.* **Penjumlahan:** a + b = b + a* **Perkalian:** a x b = b x a
Dengan kata lain, misalnya, 5 + 7 akan menghasilkan hasil yang sama dengan 7 + 5, yaitu 12. Demikian pula, 3 x 4 akan menghasilkan hasil yang sama dengan 4 x 3, yaitu 12.
**Sifat Asosiatif**Sifat asosiatif menyatakan bahwa mengelompokkan bilangan yang dioperasikan tidak memengaruhi hasil akhir. Dengan kata lain, hasil penjumlahan atau perkalian beberapa bilangan bulat akan tetap sama, meskipun bilangan-bilangan tersebut dikelompokkan secara berbeda.* **Penjumlahan:** (a + b) + c = a + (b + c)* **Perkalian:** (a x b) x c = a x (b x c)
Sebagai contoh, (3 + 4) + 5 akan memberikan hasil yang sama dengan 3 + (4 + 5), yaitu 12. Demikian pula, (2 x 3) x 4 akan menghasilkan hasil yang sama dengan 2 x (3 x 4), yaitu 24.
**Sifat Identitas**Sifat identitas menyatakan bahwa setiap bilangan bulat memiliki bilangan “identitas” yang tidak mengubah bilangan tersebut ketika dioperasikan. Bilangan identitas untuk penjumlahan adalah 0, sedangkan bilangan identitas untuk perkalian adalah 1.* **Penjumlahan:** a + 0 = a* **Perkalian:** a x 1 = a
Dengan kata lain, misalnya, 5 + 0 akan sama dengan 5, dan 7 x 1 akan sama dengan 7. Bilangan 0 dan 1 disebut bilangan identitas karena tidak mengubah bilangan apa pun ketika dioperasikan.
Urutan Operasi Hitung Bilangan Bulat
Dalam matematika, terdapat urutan operasi hitung yang harus diperhatikan untuk menyelesaikan soal dengan benar. Urutan ini juga berlaku pada operasi bilangan bulat. Urutan operasi hitung dasar meliputi:
- Parentesis
- Perkalian dan Pembagian (dikerjakan dari kiri ke kanan)
- Penjumlahan dan Pengurangan (dikerjakan dari kiri ke kanan)
Saat mengerjakan operasi bilangan bulat, urutan operasi hitung ini harus diterapkan secara konsisten. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
Soal: Hitunglah 15 – (-5) x 4
Pembahasan:
1. Mulailah dengan operasi dalam kurung: -5 x 4 = -202. Lanjutkan dengan perkalian: 15 – (-20) = 353. Terakhir, lakukan pengurangan: 35 – (-20) = 55
Jadi, hasil dari soal tersebut adalah 55.
Selain itu, urutan operasi hitung juga dapat diterapkan pada operasi bilangan bulat yang lebih kompleks, seperti yang melibatkan pangkat, akar, dan pecahan. Namun, untuk soal-soal yang dibahas pada artikel ini, urutan operasi hitung dasar sudah cukup untuk menyelesaikannya.