Halo, para pecinta matematika! Kali ini, kita akan membahas soal olimpiade matematika SD yang menarik tentang KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar). Jangan khawatir, pembahasan kita kali ini akan ringan dan mudah dipahami, kok. Jadi, siapkan catatanmu dan mari kita mulai petualangan matematika kita!
KPK adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih. Sederhananya, KPK adalah angka terkecil yang bisa habis dibagi oleh semua bilangan yang bersangkutan. Sedangkan FPB adalah faktor terbesar yang sama dari dua bilangan atau lebih. Dengan kata lain, FPB adalah angka terbesar yang dapat membagi semua bilangan tersebut tanpa sisa.
Memahami KPK dan FPB sangat penting dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika. Misalnya, untuk mencari jumlah terkecil dua atau lebih uang logam yang berbeda jenis, kita perlu mengetahui KPK dari nilai uang tersebut. Atau, untuk mencari ukuran potongan kue terkecil yang sama rata bagi beberapa orang, kita perlu mengetahui FPB dari jumlah potongan tersebut. Nah, sekarang kita akan langsung saja mencoba menyelesaikan contoh soal tentang KPK dan FPB, ya!
Soal Olimpiade Matematika SD tentang KPK dan FPB
– Mencari KPK
**Pengertian KPK**
Kelipatan Persekutuan Terbesar (KPK) adalah kelipatan persekutuan terkecil yang dimiliki oleh dua atau lebih bilangan. Kelipatan persekutuan merupakan hasil perkalian bilangan-bilangan tersebut. Dengan kata lain, KPK adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh bilangan-bilangan yang diberikan.
**Cara Mencari KPK**
Ada dua cara untuk mencari KPK, yaitu:1. **Faktorisasi Prima** – Pisahkan setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya. – Carilah faktor-faktor prima yang sama dan kalikan dengan pangkat tertinggi. – Kalikan faktor-faktor prima yang berbeda.2. **Metode Pohon Faktor** – Gambarkan sebuah pohon faktor untuk setiap bilangan. – Carilah cabang-cabang yang berpotongan. – Kalikan faktor-faktor pada cabang yang berpotongan. – Hasil perkalian merupakan KPK dari bilangan-bilangan tersebut.## Mencari FPB### Pengertian FPBFPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah faktor terbesar yang dapat membagi dua atau lebih bilangan tanpa sisa. Dengan kata lain, FPB adalah faktor yang sama-sama dimiliki oleh semua bilangan tersebut.### Cara Mencari FPBAda beberapa cara untuk mencari FPB, antara lain:#### Metode Pemfaktoran Prima**Langkah-langkah:**1. Faktorkan setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya.2. Cari faktor-faktor prima yang sama pada setiap bilangan.3. Kalikan faktor-faktor prima yang sama tersebut untuk mendapatkan FPB.**Contoh:**Tentukan FPB dari 12, 18, dan 24.12 = 2 x 2 x 318 = 2 x 3 x 324 = 2 x 2 x 2 x 3FPB = 2 x 3 = **6**#### Metode Faktor Bersama**Langkah-langkah:**1. Cari faktor-faktor dari setiap bilangan.2. Cari faktor-faktor yang sama pada setiap bilangan.3. Pilih faktor terbesar yang sama sebagai FPB.**Contoh:**Tentukan FPB dari 12, 18, dan 24.Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24FPB = 6#### Metode Pengurangan Bersusun**Langkah-langkah:**1. Susun bilangan-bilangan yang akan dicari FPB-nya secara vertikal.2. Bagi bilangan terbesar dengan bilangan di bawahnya.3. Bagi sisa pembagian dengan bilangan di bawahnya, dan seterusnya.4. Sisa pembagian terakhir yang habis dibagi oleh 0 adalah FPB.**Contoh:**Tentukan FPB dari 12, 18, dan 24.12 | 18 | 24 6 | 9 | 12 3 | 3 | 4 1 | 1 | 2 0 | 0 | 0FPB = 1
**Soal KPK**
**Soal KPK Bilangan**
1. Tentukan KPK dari 12, 15, dan 20.
2. Cari KPK dari 24, 36, dan 48.
3. Hitung KPK dari 10, 15, dan 25.
**Soal KPK Pecahan**
1. Tentukan KPK dari 1/2, 1/3, dan 1/6.
2. Cari KPK dari 2/3, 3/4, dan 4/5.
3. Hitung KPK dari 1/4, 2/5, dan 3/10.
**Soal KPK Campuran**
1. Tentukan KPK dari 12 dan 1/2.
2. Cari KPK dari 15 dan 2/3.
3. Hitung KPK dari 20 dan 3/4.
**Pembahasan Detail Soal KPK Campuran**Untuk menghitung KPK dari bilangan campuran, kita terlebih dahulu mengonversi bilangan tersebut ke pecahan biasa. Setelah itu, kita cari KPK dari pecahan-pecahan yang sudah dikonversi.**Contoh Soal 1:*** Konversi 12 menjadi pecahan biasa: 12 = 12/1* Konversi 1/2 menjadi pecahan biasa: 1/2* KPK(12/1, 1/2) = 12/1 * 1/2 = 12/2 = **6****Contoh Soal 2:*** Konversi 15 menjadi pecahan biasa: 15 = 15/1* Konversi 2/3 menjadi pecahan biasa: 2/3* KPK(15/1, 2/3) = 15/1 * 3/2 = 45/2 = **22,5****Contoh Soal 3:*** Konversi 20 menjadi pecahan biasa: 20 = 20/1* Konversi 3/4 menjadi pecahan biasa: 3/4* KPK(20/1, 3/4) = 20/1 * 4/3 = 80/3 = **26,67**
**Soal FPB Bilangan**
Soal FPB bilangan adalah soal yang menanyakan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih. Berikut adalah contoh soal FPB bilangan:
– Temukan FPB dari 12 dan 18.- Cari FPB dari 24, 36, dan 48.- Tentukan FPB dari 100 dan 150.
**Soal FPB Pecahan**
Soal FPB pecahan adalah soal yang menanyakan faktor persekutuan terbesar dari dua pecahan atau lebih. Untuk mencari FPB pecahan, terlebih dahulu kita harus menyamakan penyebut pecahan-pecahan tersebut. Berikut adalah contoh soal FPB pecahan:
– Temukan FPB dari 1/2 dan 1/3.- Cari FPB dari 3/4, 1/2, dan 1/8.- Tentukan FPB dari 5/6 dan 7/8.
**Soal FPB Campuran**
Soal FPB campuran adalah soal yang menanyakan faktor persekutuan terbesar dari bilangan dan pecahan. Untuk mencari FPB bilangan dan pecahan, terlebih dahulu kita harus mengubah bilangan tersebut menjadi pecahan. Berikut adalah contoh soal FPB campuran:
– Temukan FPB dari 12 dan 1/2.- Cari FPB dari 15 dan 3/4.- Tentukan FPB dari 20 dan 5/6.
**Pembahasan Soal FPB**
**Pembahasan Soal FPB Bilangan**
Untuk menyelesaikan soal FPB bilangan, kita dapat menggunakan salah satu dari dua metode berikut:
– **Metode Faktorisasi Prima:** – Faktorisasikan bilangan-bilangan yang diberikan menjadi bentuk perkalian faktor-faktor prima. – Tentukan faktor prima yang sama dan ambil pangkat terkecil. – Kalikan faktor prima yang sama tersebut untuk mendapatkan FPB.- **Metode Pengurangan Berulang:** – Kurangkan bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lebih besar. – Kurangkan hasil pengurangan tersebut dengan bilangan yang lebih besar. – Ulangi langkah sebelumnya hingga hasil pengurangan tidak dapat dikurangi lagi. – Hasil pengurangan terakhir adalah FPB.
**Pembahasan Soal FPB Pecahan**
Untuk menyelesaikan soal FPB pecahan, kita dapat menggunakan metode berikut:
– Samarkan pecahan-pecahan menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut yang sama.- Cari FPB dari pembilang pecahan-pecahan tersebut.- Cari FPB dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.- Kalikan FPB pembilang dengan FPB penyebut untuk mendapatkan FPB pecahan.
**Pembahasan Soal FPB Campuran**
Untuk menyelesaikan soal FPB campuran, kita dapat menggunakan metode berikut:
– Ubah bilangan menjadi pecahan terlebih dahulu.- Cari FPB dari pecahan-pecahan yang dihasilkan menggunakan metode FPB pecahan yang telah dijelaskan sebelumnya.
**Aplikasi KPK**
KPK memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, di antaranya:
1. **Menghitung waktu terkecil yang sama:** Jika terdapat beberapa kegiatan yang dilakukan dengan waktu yang berbeda, KPK dapat digunakan untuk menentukan waktu terkecil saat semua kegiatan dapat dilakukan bersamaan kembali.2. **Menghitung jumlah terkecil yang dapat dibagi rata:** Jika ada beberapa kelompok dengan jumlah anggota yang berbeda, KPK dapat digunakan untuk mencari jumlah terkecil yang dapat dibagi rata ke semua kelompok tanpa ada sisa.3. **Membandingkan pecahan:** KPK dapat digunakan sebagai penyebut yang sama untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeda.4. **Mencari nilai yang hilang:** Dalam suatu barisan bilangan, KPK dapat digunakan untuk mencari nilai yang hilang atau tidak diketahui.
**Aplikasi FPB**
FPB juga memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, di antaranya:
1. **Mencari faktor persekutuan terbesar:** FPB dapat digunakan untuk menemukan faktor terbesar yang menjadi pembagi dari dua bilangan atau lebih.2. **Menyederhanakan pecahan:** FPB dapat digunakan untuk menyederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB.3. **Menghitung hasil bagi terbesar:** Jika ada dua bilangan yang akan dibagi, FPB dapat digunakan untuk mencari hasil bagi terbesar tanpa sisa.4. **Mencari nilai perbandingan:** FPB dapat digunakan untuk mencari nilai perbandingan antara dua bilangan.
**Aplikasi KPK dan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari**
KPK dan FPB memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, di antaranya:
1. **Pembagian kue:** Ketika ingin membagi kue kepada beberapa orang, KPK dapat digunakan untuk menentukan ukuran potongan terkecil yang bisa dibagi rata.2. **Pembuatan obat:** Dalam pembuatan obat, KPK dan FPB digunakan untuk menentukan dosis obat yang tepat untuk pasien.3. **Perancangan bangunan:** Dalam perancangan bangunan, KPK dan FPB digunakan untuk menentukan ukuran bahan bangunan yang optimal dan menghindari pemborosan.4. **Pengaturan jadwal:** Dalam pengaturan jadwal, KPK dan FPB digunakan untuk menentukan interval waktu yang tepat untuk meeting atau kegiatan lainnya.5. **Pembagian warisan:** Dalam pembagian warisan, KPK dan FPB digunakan untuk menentukan bagian yang sesuai untuk masing-masing ahli waris.## Latihan Soal KPK dan FPB### Latihan Soal KPK1. Tentukan KPK dari 12 dan 18!2. Carilah KPK dari 15, 20, dan 30!3. Dua buah mobil A dan B berangkat bersama-sama. Mobil A berangkat setiap 48 menit, sedangkan mobil B berangkat setiap 60 menit. Jika mereka berangkat bersama-sama pada pukul 08.00, pukul berapa mereka akan berangkat bersama-sama lagi?### Latihan Soal FPB1. Hitunglah FPB dari 24 dan 36!2. Tentukan FPB dari 12, 18, dan 24!3. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 48 meter dan lebar 36 meter. Jika lapangan tersebut akan diberikan tanda pada tiap titik berjarak sama, berapakah jarak titik terjauh yang mungkin diberikan tanda?### Latihan Soal Campuran KPK dan FPB**Soal 1**
Sebuah toko menjual buah apel dan jeruk. Apel dijual setiap 4 hari sekali, sedangkan jeruk dijual setiap 6 hari sekali. Jika pada hari ini apel dan jeruk dijual bersama-sama, kapan mereka akan dijual bersama-sama lagi?
“`**Langkah-langkah:**1. Tentukan KPK dari 4 dan 6 menggunakan metode faktorisasi prima:2 x 2 = 42 x 3 = 6KPK dari 4 dan 6 adalah 2 x 2 x 3 = 122. Maka, apel dan jeruk akan dijual bersama-sama lagi dalam 12 hari.“`**Soal 2**
Sebuah tali sepanjang 60 meter akan dipotong menjadi beberapa bagian yang sama panjang. Tali tersebut dapat dipotong menjadi 6 bagian atau 9 bagian. Berapa panjang potongan tali terpanjang yang mungkin?
“`**Langkah-langkah:**1. Tentukan FPB dari 6 dan 9 menggunakan metode pengurangan berulang:6 – 9 = 39 – 3 = 66 – 3 = 33 – 3 = 0FPB dari 6 dan 9 adalah 32. Maka, panjang potongan tali terpanjang yang mungkin adalah 60 ÷ 3 = 20 meter.“`**Soal 3**
Sebuah gedung memiliki 120 siswa kelas 6 dan 180 siswa kelas 5. Siswa-siswa tersebut akan dibagi menjadi beberapa kelompok dengan jumlah siswa yang sama. Berapa kelompok terbanyak yang dapat dibentuk?
“`**Langkah-langkah:**1. Tentukan FPB dari 120 dan 180 menggunakan metode faktorisasi prima:120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5FPB dari 120 dan 180 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 602. Maka, jumlah kelompok terbanyak yang dapat dibentuk adalah FPB dari jumlah siswa kelas 6 dan kelas 5, yaitu 60 kelompok.“`**Soal 4**
Sebuah mobil A menempuh jarak 240 km dalam waktu 3 jam, sedangkan mobil B menempuh jarak 180 km dalam waktu 2 jam. Jika kedua mobil berangkat bersama-sama, selisih waktu mereka sampai di tujuan adalah berapa jam?
“`**Langkah-langkah:**1. Tentukan KPK dari 3 dan 2 menggunakan metode faktorisasi prima:3 = 32 x 2 = 4KPK dari 3 dan 2 adalah 122. Maka, selisih waktu mereka sampai di tujuan adalah KPK dari waktu tempuh kedua mobil, yaitu 12 jam – 2 jam = 10 jam.“`**Soal 5**
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 48 meter dan lebar 36 meter. Jika lapangan tersebut akan diberikan pagar keliling pada setiap 12 meter, berapa banyak tiang pagar yang dibutuhkan?
“`**Langkah-langkah:**1. Tentukan KPK dari 48 dan 36 menggunakan metode faktorisasi prima:48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 336 = 2 x 2 x 3 x 3KPK dari 48 dan 36 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 1442. Maka, keliling lapangan adalah 2 x (panjang + lebar) = 2 x (48 + 36) = 168 meter3. Maka, banyak tiang pagar yang dibutuhkan adalah 168 ÷ 12 = 14 tiang.“`