**Bilangan**
**Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Besar**
**Langkah-langkah Menjumlahkan Bilangan Besar:**
1. Susun bilangan secara vertikal, dengan posisi angka yang sama berada di kolom yang sama.2. Mulai menjumlahkan dari kolom paling kanan.3. Jika hasil penjumlahan mencapai atau melebihi 10, tulis angka satuannya dan catat angka puluhannya untuk dijumlahkan ke kolom berikutnya.4. Lanjutkan menjumlahkan ke kolom berikutnya hingga selesai.
Contoh:
Jumlahkan bilangan 1.234.567 dan 8.765.432.“` 1.234.567 + 8.765.432—————— 9.999.999“`
**Langkah-langkah Mengurangkan Bilangan Besar:**
1. Susun bilangan secara vertikal, dengan bilangan yang dikurangi berada di atas dan bilangan pengurang di bawah.2. Mulai mengurangi dari kolom paling kanan.3. Jika angka pada kolom pengurang lebih besar dari angka pada kolom bilangan yang dikurangi, maka pinjam 1 dari angka di kolom berikutnya yang lebih besar.4. Lanjutkan mengurangi ke kolom berikutnya hingga selesai.
Contoh:
Kurangkan bilangan 8.765.432 dari 9.999.999.“` 9.999.999 – 8.765.432—————— 1.234.567“`
**Mengalikan dan Membagi Bilangan Besar**
Langkah-langkah Mengalikan Bilangan Besar:**1. Kalikan angka paling kanan pada bilangan pengali dengan setiap angka pada bilangan yang dikalikan, satu per satu.2. Tulis hasil perkalian di bawah bilangan yang dikalikan, dengan menggesernya satu kolom ke kiri untuk setiap perkalian.3. Ulangi langkah 1 dan 2 untuk setiap angka pada bilangan pengali.4. Jumlahkan hasil perkalian tersebut untuk mendapatkan hasil akhir.
Contoh:
Kalikan bilangan 1.234 dengan 5.678.“` 1.234 x 5.678———- 9.872 7.404 6.170———- 7.024.576“`
Langkah-langkah Membagi Bilangan Besar:**1. Bagi angka paling kiri pada bilangan yang dibagi dengan angka paling kiri pada bilangan pembagi.2. Tuliskan hasil bagi di atas garis pemisah.3. Kalikan hasil bagi dengan bilangan pembagi dan tuliskan hasilnya di bawah bilangan yang dibagi.4. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari bilangan yang dibagi.5. Bawa turun angka berikutnya pada bilangan yang dibagi dan ulangi langkah 1-4.6. Lanjutkan pembagian hingga tidak ada lagi sisa.
Contoh:
Bagilah bilangan 9.999.999 dengan 8.765.“` 1.145 8.765 | 9.999.999 -8.765 ——- 1.234.999 -1.234.500 ——— 499.999 -438.250 ——— 61.749“`
Operasi Hitungan
Pada bagian ini, kalian akan diminta untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan operasi hitungan dasar, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Selain itu, kalian juga akan mengerjakan soal-soal yang melibatkan operasi campuran dan penggunaan tanda kurung.
Operasi Dasar
Penjumlahan
Dalam operasi penjumlahan, kalian akan menjumlahkan dua atau lebih bilangan. Hasil penjumlahan disebut jumlah.
Misalnya:
– 5 + 3 = 8
– 12 + 15 = 27
– 25 + 42 = 67
Pengurangan
Dalam operasi pengurangan, kalian akan mengurangkan satu bilangan dari bilangan lainnya. Hasil pengurangan disebut selisih.
Misalnya:
– 10 – 4 = 6
– 28 – 17 = 11
– 50 – 35 = 15
Perkalian
Dalam operasi perkalian, kalian akan mengalikan dua atau lebih bilangan. Hasil perkalian disebut hasil kali.
Misalnya:
– 3 x 4 = 12
– 7 x 8 = 56
– 15 x 12 = 180
Pembagian
Dalam operasi pembagian, kalian akan membagi satu bilangan dengan bilangan lainnya. Hasil pembagian disebut hasil bagi.
Misalnya:
– 12 : 3 = 4
– 20 : 5 = 4
– 40 : 8 = 5
Operasi Campuran
Dalam operasi campuran, kalian akan mengerjakan soal-soal yang melibatkan dua atau lebih operasi dasar secara bersamaan. Urutan pengerjaan dalam operasi campuran adalah:
1. Kurung
2. Perkalian atau pembagian
3. Penjumlahan atau pengurangan
Misalnya:
– 10 + 5 x 2 = 20
(Urutan pengerjaan: 5 x 2 terlebih dahulu, hasilnya 10, kemudian 10 + 10 = 20)
– 24 : 4 – 3 = 3
(Urutan pengerjaan: 24 : 4 terlebih dahulu, hasilnya 6, kemudian 6 – 3 = 3)
Perhitungan dengan Tanda Kurung
Tanda kurung digunakan untuk mengelompokkan operasi hitung yang harus dikerjakan terlebih dahulu. Urutan pengerjaan dengan tanda kurung adalah:
1. Operasi dalam kurung
2. Operasi di luar kurung
Misalnya:
– 10 + (5 x 2) = 20
(Urutan pengerjaan: 5 x 2 terlebih dahulu, hasilnya 10, kemudian 10 + 10 = 20)
– (24 : 4) – 3 = 3
(Urutan pengerjaan: 24 : 4 terlebih dahulu, hasilnya 6, kemudian 6 – 3 = 3)
**Geometri**
Pada bagian geometri, siswa kelas 5 semester 1 akan belajar berbagai topik penting yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang. Topik-topik tersebut meliputi:
**Mencari Luas dan Keliling Bangun Datar**
Siswa akan belajar cara mencari luas dan keliling dari berbagai bangun datar, seperti persegi, persegi panjang, segitiga, dan lingkaran. Untuk setiap bangun datar, akan dijelaskan rumus dan cara menghitung luas dan kelilingnya. Siswa juga akan diberikan latihan soal untuk mengasah keterampilan mereka dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan topik ini.
**Mencari Volume Bangun Ruang**
Selain bangun datar, siswa juga akan mempelajari cara mencari volume dari berbagai bangun ruang, seperti kubus, balok, dan prisma. Volume merupakan besaran yang menyatakan besarnya ruang yang ditempati oleh suatu benda. Siswa akan belajar rumus dan cara menghitung volume untuk setiap bangun ruang tersebut. Latihan soal juga akan diberikan untuk membantu siswa memahami konsep ini dengan lebih baik.
**Menggambar dan Membuat Jaring-Jaring Bangun Ruang**
Bagian terakhir dari geometri adalah menggambar dan membuat jaring-jaring bangun ruang. Siswa akan belajar cara menggambar bangun ruang dalam bentuk dua dimensi, serta cara membuat jaring-jaring yang dapat dilipat menjadi bangun ruang tersebut. Jaring-jaring merupakan pola garis yang menunjukkan sisi-sisi dan hubungan antar sisi pada bangun ruang. Siswa akan diberikan contoh dan latihan soal untuk melatih keterampilan menggambar dan membuat jaring-jaring bangun ruang.
Dengan menguasai konsep-konsep geometri yang dibahas dalam materi ini, siswa kelas 5 semester 1 akan memiliki dasar yang kuat dalam memahami bentuk dan ruang. Keterampilan ini penting untuk pengembangan kemampuan berpikir spasial dan pemecahan masalah yang akan mereka gunakan sepanjang hidup mereka.
## StatistikaStatistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara mengumpulkan, mengolah, dan menyajikan data. Data yang dikumpulkan dapat berupa angka, fakta, atau informasi lainnya. Statistika membantu kita untuk memahami data dan membuat kesimpulan yang bermakna.### Mengumpulkan, Mengolah, dan Menyajikan DataLangkah pertama dalam statistika adalah mengumpulkan data. Data dapat dikumpulkan melalui berbagai cara, seperti survei, wawancara, atau observasi. Setelah data dikumpulkan, langkah selanjutnya adalah mengolah data. Pengolahan data meliputi pembersihan data, pengkodean data, dan transformasi data.Setelah data diolah, langkah terakhir adalah menyajikan data. Data dapat disajikan dalam berbagai bentuk, seperti tabel, grafik, atau diagram. Pemilihan bentuk penyajian data tergantung pada tujuan dan jenis data yang akan disajikan.### Mean (Rata-rata) dan MedianMean (rata-rata) adalah nilai tengah dari sekumpulan data. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data dan kemudian membaginya dengan jumlah data. Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data ketika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Jika terdapat jumlah data yang genap, maka median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.### Grafik Batang dan Grafik GarisGrafik batang adalah jenis grafik yang digunakan untuk membandingkan kategori atau nilai diskrit. Setiap kategori atau nilai diwakili oleh batang vertikal dengan tinggi yang menunjukkan frekuensi atau nilai data. Grafik garis adalah jenis grafik yang digunakan untuk menunjukkan tren atau perubahan data dari waktu ke waktu. Grafik garis dibentuk dengan menghubungkan titik-titik data dengan garis.
Kelipatan dan Faktor
Pada materi kelipatan dan faktor, siswa akan belajar mengenai:
### Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua atau lebih bilangan. Untuk mencari KPK, dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu:
- Mencari faktorisasi prima dari masing-masing bilangan.
- Membuat perkalian dari faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat tertinggi.
- Menghitung perkalian dari faktor-faktor prima yang berbeda.
### Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah faktor terbesar yang sama dari dua atau lebih bilangan. Untuk mencari FPB, dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu:
- Mencari faktorisasi prima dari masing-masing bilangan.
- Menuliskan faktor-faktor prima yang sama.
- Menghitung perkalian dari faktor-faktor prima yang sama.
### Menyederhanakan Pecahan
Menyederhanakan pecahan berarti mengubah pecahan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan nilai yang sama. Untuk menyederhanakan pecahan, dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu:
- Mencari FPB dari pembilang dan penyebut pecahan.
- Membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan FPB.
- Hasil pembagian tersebut merupakan pecahan yang sudah disederhanakan.
**Contoh Soal Kelipatan dan Faktor**1. Tentukan KPK dari bilangan 12, 15, dan 18!2. Tentukan FPB dari bilangan 24, 36, dan 48!3. Sederhanakan pecahan 18/24!