Materi Matematika Kelas 6 Semester 1: Bilangan Bulat Negatif
Penjelasan Umum
**Pengertian Bilangan Bulat Negatif**
Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang lebih kecil dari nol. Bilangan ini ditulis dengan tanda minus (-) di depannya, seperti -1, -2, dan seterusnya. Bilangan bulat negatif sering digunakan untuk menyatakan nilai-nilai di bawah nol, seperti suhu dingin atau saldo rekening yang negatif.
**Posisi Bilangan Bulat Negatif pada Garis Bilangan**
Pada garis bilangan, bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol. Artinya, semakin besar nilai absolut bilangan bulat negatif, semakin jauh letaknya dari nol. Misalnya, -5 terletak lebih jauh dari nol daripada -2.
**Operasi Hitung Bilangan Bulat Negatif**
Sama seperti bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikali, dan dibagi. Namun, ada beberapa aturan khusus yang perlu diperhatikan saat melakukan operasi hitung dengan bilangan bulat negatif:- **Penjumlahan:** Jika dua bilangan bulat negatif dijumlahkan, hasilnya adalah bilangan bulat negatif yang lebih besar dari masing-masing bilangan. Misalnya, -5 + (-2) = -7.- **Pengurangan:** Jika bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif lainnya, hasilnya adalah bilangan bulat positif. Misalnya, -5 – (-2) = -3.- **Perkalian:** Jika dua bilangan bulat negatif dikalikan, hasilnya adalah bilangan bulat positif. Misalnya, (-5) x (-2) = 10.- **Pembagian:** Jika bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat positif, hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Sebaliknya, jika bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat positif. Misalnya, (-5) ÷ (-2) = 2,5.
Operasi Hitung Bilangan Bulat Negatif
Penjumlahan
Pada operasi penjumlahan bilangan bulat negatif, terdapat beberapa aturan yang perlu diperhatikan:
Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Negatif
Ketika menjumlahkan dua bilangan bulat negatif, hasilnya akan selalu negatif. Hal ini terjadi karena tanda negatif pada kedua bilangan tidak saling menghilangkan, melainkan saling menguatkan. Berikut adalah langkah-langkah menjumlahkan dua bilangan bulat negatif:
1. Abaikan tanda negatif pada kedua bilangan tersebut.
2. Jumlahkan kedua bilangan seperti biasa (operasi penjumlahan bilangan bulat positif).
3. Beri tanda negatif pada hasil penjumlahan tersebut.
Contoh
– (-5) + (-3) = -5 + -3 = -8- (-7) + (-10) = -7 + -10 = -17
Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dan Positif
Ketika menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, hasilnya bergantung pada nilai relatif kedua bilangan tersebut. Jika nilai bilangan bulat positif lebih besar dari nilai bilangan bulat negatif, hasilnya akan positif. Jika nilai bilangan bulat negatif lebih besar dari nilai bilangan bulat positif, hasilnya akan negatif. Langkah-langkah menjumlahkan bilangan bulat negatif dan positif:
1. Abaikan tanda negatif pada bilangan bulat negatif.
2. Kurangkan bilangan bulat negatif dari bilangan bulat positif (operasi pengurangan bilangan bulat positif).
3. Beri tanda bilangan bulat positif pada hasil pengurangan jika nilai bilangan bulat positif lebih besar. Jika nilai bilangan bulat negatif lebih besar, beri tanda negatif pada hasil pengurangan.
Contoh
– (-5) + 3 = 3 – 5 = -2 (karena 3 > -5)- (-10) + 7 = 7 – 10 = -3 (karena -10 > 7)
Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dan Nol
Ketika menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan nol, hasilnya akan tetap negatif. Hal ini terjadi karena nol tidak mengubah nilai bilangan bulat negatif.
Contoh
– (-5) + 0 = -5
Pengurangan
Pengurangan Dua Bilangan Bulat Negatif
Mari kita mulai dengan kasus paling sederhana: pengurangan dua bilangan bulat negatif. Untuk kasus ini, kita tinggal menjumlahkan nilai absolut dari kedua bilangan lalu menambahkan tanda negatif. Misalnya, jika kita ingin mengurangkan -5 dari -3, kita lakukan:
“`-5 – (-3) = -5 + 3 = -2“`
Jadi, hasilnya adalah -2.
Sebagai contoh lain, mari kita kurangkan -8 dari -10:
“`-10 – (-8) = -10 + 8 = -2“`
Lagi-lagi, hasilnya adalah -2.
Pengurangan Bilangan Bulat Negatif dan Positif
Selanjutnya, kita akan membahas kasus pengurangan bilangan bulat negatif dan positif. Untuk kasus ini, kita perlu mengingat konsep nilai absolut. Nilai absolut dari suatu bilangan adalah jaraknya dari nol pada garis bilangan, tanpa memperhitungkan tanda negatifnya. Misalnya, nilai absolut dari -5 adalah 5.
Dalam kasus pengurangan bilangan bulat negatif dan positif, kita kurangkan nilai absolut dari bilangan negatif dari bilangan positif dan hasilnya diberi tanda positif. Misalnya, jika kita ingin mengurangkan -5 dari 8, kita lakukan:
“`8 – (-5) = 8 + 5 = 13“`
Jadi, hasilnya adalah 13.
Sebagai contoh lain, mari kita kurangkan -10 dari 15:
“`15 – (-10) = 15 + 10 = 25“`
Lagi-lagi, hasilnya adalah 25.
Pengurangan Bilangan Bulat Negatif dan Nol
Terakhir, kita akan membahas kasus pengurangan bilangan bulat negatif dan nol. Dalam kasus ini, hasilnya cukup jelas: bilangan bulat negatif tetap sama.
Misalnya, jika kita ingin mengurangkan -5 dari 0, kita lakukan:
“`0 – (-5) = 0 + 5 = 5“`
Jadi, hasilnya adalah 5.
Sebagai contoh lain, mari kita kurangkan -10 dari 0:
“`0 – (-10) = 0 + 10 = 10“`
Lagi-lagi, hasilnya adalah 10.
Perkalian
Perkalian Dua Bilangan Bulat Negatif
Saat mengalikan dua bilangan bulat negatif, hasilnya selalu positif. Hal ini karena tanda negatif pada kedua bilangan saling meniadakan. Misalnya, (-5) x (-3) = 15. Perhatikan bahwa hasil perkaliannya tidak memiliki tanda negatif.
Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Positif
Ketika mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, hasilnya selalu negatif. Hal ini karena tanda negatif pada bilangan bulat negatif tetap berlaku, sedangkan tanda positif pada bilangan bulat positif menghilang. Misalnya, (-5) x 3 = -15. Tanda negatif pada hasil perkalian menunjukkan bahwa hasilnya adalah bilangan negatif.
Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Nol
Saat mengalikan bilangan bulat negatif dengan nol, hasilnya selalu nol. Hal ini karena nol bertindak sebagai elemen netral dalam perkalian. Dengan kata lain, mengalikan bilangan apa pun dengan nol akan menghasilkan nol. Misalnya, (-5) x 0 = 0.
Kasus Khusus
Ada beberapa kasus khusus yang perlu diperhatikan dalam perkalian bilangan bulat negatif:
- Perkalian dengan 1: Ketika mengalikan bilangan bulat negatif dengan 1, hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri. Misalnya, (-5) x 1 = -5.
- Perkalian dengan -1: Ketika mengalikan bilangan bulat negatif dengan -1, hasilnya adalah bilangan positif. Hal ini karena dua tanda negatif saling meniadakan. Misalnya, (-5) x (-1) = 5.
- Perkalian dengan 0: Seperti yang dijelaskan sebelumnya, mengalikan bilangan bulat negatif dengan 0 selalu menghasilkan 0.
Contoh Soal
Selesaikanlah soal-soal berikut:
- (-3) x (-5) = ?
- (-7) x 4 = ?
- (-9) x 0 = ?
- (-6) x (-1) = ?
- (-8) x 1 = ?
Jawaban:
- 15
- -28
- 0
- 6
- -8
Pembagian
Pembagian Dua Bilangan Bulat Negatif
Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan, pembagian dua bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan bulat positif. Hal ini karena pembagian dua bilangan negatif sama saja dengan mengalikannya dengan -1. Misalnya, pembagian -6 dengan -2 dapat dihitung sebagai:
“`-6 ÷ (-2) = -6 x (-1/2) = 3“`
Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Positif
Pembagian bilangan bulat negatif dan positif juga mengikuti aturan yang sama. Jika pembilang (bilangan yang dibagi) negatif dan penyebut (bilangan yang membagi) positif, maka hasilnya negatif. Sebaliknya, jika pembilang positif dan penyebut negatif, maka hasilnya juga positif. Misalnya:
“`-6 ÷ 2 = -312 ÷ (-4) = -3“`
Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Nol
Pembagian bilangan bulat negatif dan nol merupakan kasus khusus. Pembagian bilangan bulat apa pun dengan nol tidak didefinisikan, sehingga tidak dapat dilakukan. Hal ini karena nol tidak memiliki invers perkalian, yang membuat pembagian menjadi tidak mungkin.
Selain itu, perlu diingat bahwa pembagian dua bilangan bulat harus menghasilkan bilangan bulat. Jika hasil pembagian menghasilkan pecahan, maka tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat. Dalam kasus seperti itu, hasil pembagian dapat dibulatkan atau dinyatakan sebagai desimal.
Sebagai latihan, berikut beberapa contoh soal pembagian bilangan bulat negatif:
- Hitunglah -12 ÷ (-3)
- Tentukan hasil dari -15 ÷ 5
- Tentukan nilai dari -18 ÷ (-6)
- Apakah pembagian -10 ÷ 0 mungkin dilakukan?
- Bulatkan hasil pembagian -21 ÷ 7
Dengan memahami aturan pembagian bilangan bulat negatif, siswa dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika dengan cepat dan akurat.
Contoh Soal dan Pembahasan
Penjumlahan
**Soal 1:** Menjumlahkan -5 dan -7
Pembahasan: -5 + (-7) = -5 – 7 = -12
**Soal 2:** Menjumlahkan -3 dan 6
Pembahasan: -3 + 6 = -3 + (+6) = +3
**Soal 3:** Menjumlahkan -8 dan 0
Pembahasan: -8 + 0 = -8 + (+0) = -8
Pengurangan
**Soal 1:** Mengurangi -4 dari -6
Pembahasan: -6 – (-4) = -6 + 4 = -2
**Soal 2:** Mengurangi 5 dari -7
Pembahasan: -7 – 5 = -7 – (+5) = -12
**Soal 3:** Mengurangi -9 dari 0
Pembahasan: 0 – (-9) = 0 + 9 = +9
Perkalian
**Soal 1:** Mengalikan -2 dengan -3
Pembahasan: -2 x (-3) = (-2) x 3 = +6
**Soal 2:** Mengalikan -4 dengan 6
Pembahasan: -4 x 6 = (-4) x (+6) = -24
**Soal 3:** Mengalikan -5 dengan 0
Pembahasan: -5 x 0 = (-5) x (+0) = 0
Pembagian
**Soal 1:** Membagi -12 dengan -3
Pembahasan: -12 : (-3) = (-12) : 3 = +4
**Soal 2:** Membagi -21 dengan 7
Pembahasan: -21 : 7 = (-21) : (+7) = -3
**Soal 3:** Membagi -15 dengan 0
Pembahasan: -15 : 0 = Tidak dapat dibagi (0 tidak dapat dijadikan penyebut)