Soal Matematika Kelas 6 Semester 1 Pecahan
### Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal**Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal**1. Bagi pembilang dengan penyebut menggunakan operasi bagi panjang.2. Catat hasil bagi sebagai angka di belakang koma (angka desimal).3. Jika hasil bagi tidak habis, tambahkan angka 0 di belakang pembilang dan lanjutkan membagi sampai habis atau mencapai tingkat presisi yang diinginkan.**Contoh:** Ubahlah pecahan 3/4 ke desimal.* 4 | 3,0 * 28 * —– * 20Jadi, 3/4 = 0,75**Mengubah Pecahan Campuran ke Desimal**1. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dengan mengalikan bilangan bulat dengan penyebut, lalu tambahkan pembilang.2. Ubah pecahan biasa tersebut ke desimal menggunakan langkah-langkah mengubah pecahan biasa ke desimal.**Contoh:** Ubahlah pecahan campuran 2 1/4 ke desimal.* Pecahan biasa: 2 x 4 + 1 = 9/4* Desimal: 9/4 = 2,25**Mengubah Desimal ke Pecahan**1. Tuliskan angka desimal sebagai pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, tergantung pada banyaknya angka di belakang koma.2. Sederhanakan pecahan jika memungkinkan.**Contoh:** Ubahlah desimal 0,75 ke pecahan.* 0,75 = 75/100* Sederhana: 75/100 = 3/4
Operasi Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan. Operasi pecahan adalah perhitungan yang dilakukan pada pecahan. Terdapat dua operasi dasar pada pecahan, yaitu penjumlahan dan pengurangan.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan dengan Penyebut Sama
Jika penyebut kedua pecahan sama, penjumlahan atau pengurangan dapat dilakukan langsung pada pembilangnya. Aturannya sebagai berikut:* **Penjumlahan:** Jumlahkan pembilang kedua pecahan dan pertahankan penyebutnya.> Contoh:> 3/5 + 2/5 = (3 + 2)/5 = 5/5 = **1*** **Pengurangan:** Kurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama dan pertahankan penyebutnya.> Contoh:> 3/5 – 2/5 = (3 – 2)/5 = 1/5
Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Jika penyebut kedua pecahan berbeda, terlebih dahulu pecahan tersebut harus disamakan penyebutnya. Caranya sebagai berikut:1. **Cari KPK dari penyebut kedua pecahan.** KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah kelipatan terkecil dari kedua penyebut.2. **Kalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan faktor yang sesuai agar penyebutnya sama dengan KPK.** Faktor yang sesuai adalah hasil bagi KPK dengan penyebut pecahan pertama.3. **Kalikan pembilang dan penyebut pecahan kedua dengan faktor yang sesuai agar penyebutnya sama dengan KPK.** Faktor yang sesuai adalah hasil bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua.Setelah kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, penjumlahan atau pengurangan dapat dilakukan langsung pada pembilangnya. Berikut uraiannya:* **Penjumlahan:** Jumlahkan pembilang kedua pecahan yang telah disamakan penyebutnya.> Contoh:> 3/4 + 1/3>> KPK dari 4 dan 3 adalah 12>> 3/4 x 3/3 = 9/12>> 1/3 x 4/4 = 4/12>> 9/12 + 4/12 = **13/12*** **Pengurangan:** Kurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama yang telah disamakan penyebutnya.> Contoh:> 5/6 – 2/9>> KPK dari 6 dan 9 adalah 18>> 5/6 x 3/3 = 15/18>> 2/9 x 2/2 = 4/18>> 15/18 – 4/18 = **11/18**## Perkalian dan Pembagian Pecahan### Mengalikan Pecahan
Mengalikan pecahan adalah operasi matematika yang menggabungkan dua pecahan menjadi pecahan baru. Aturan perkalian pecahan adalah sebagai berikut:
**Mengalikan Bilangan Pecahan dan Pecahan**Untuk mengalikan bilangan pecahan dan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Contoh:
“`2/3 x 3/4 = (2 x 3) / (3 x 4) = 6/12 = 1/2“`
**Mengalikan Bilangan Bulat dengan Pecahan**Untuk mengalikan bilangan bulat dengan pecahan, ubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut 1. Contoh:
“`5 x 2/3 = 5/1 x 2/3 = (5 x 2) / (1 x 3) = 10/3 = 3 1/3“`
**Mengalikan Pecahan Campuran**Untuk mengalikan pecahan campuran, ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Contoh:
“`1 1/2 x 2 1/3 = (3/2) x (7/3) = (3 x 7) / (2 x 3) = 21/6 = 3 1/2“`### Membagi Pecahan
Membagi pecahan adalah operasi matematika yang memisahkan satu pecahan menjadi beberapa bagian yang sama besar dengan pecahan lain. Aturan pembagian pecahan adalah sebagai berikut:
**Membagi Bilangan Pecahan dengan Pecahan**Untuk membagi bilangan pecahan dengan pecahan, balik pecahan pembagi dan kalikan dengan pecahan dividen. Contoh:
“`2/3 ÷ 3/4 = 2/3 x 4/3 = (2 x 4) / (3 x 3) = 8/9“`
**Membagi Bilangan Pecahan dengan Bilangan Bulat**Untuk membagi bilangan pecahan dengan bilangan bulat, ubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut 1. Contoh:
“`2/3 ÷ 5 = 2/3 ÷ 5/1 = 2/3 x 1/5 = (2 x 1) / (3 x 5) = 2/15“`
**Membagi Pecahan Campuran**Untuk membagi pecahan campuran, ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Contoh:
“`1 1/2 ÷ 2 1/3 = (3/2) ÷ (7/3) = (3/2) x (3/7) = (3 x 3) / (2 x 7) = 9/14“`
Dengan memahami aturan perkalian dan pembagian pecahan, kita dapat melakukan operasi matematika dengan pecahan dengan mudah dan akurat.
Pecahan Campuran dan Pecahan Desimal
Membandingkan Pecahan Campuran dan Desimal
Dalam membandingkan pecahan campuran dan pecahan desimal, ada dua cara yang dapat dilakukan:
Membandingkan Pecahan Campuran dengan Desimal
Untuk membandingkan pecahan campuran dengan desimal, pertama-tama kita perlu mengubah pecahan campuran menjadi desimal. Cara mengubah pecahan campuran menjadi desimal adalah dengan membagi bilangan bulat dengan penyebut pecahan.
Contoh: Bandingkan pecahan campuran 2 1/4 dengan desimal.
2 1/4 = 2 + 1/4 = 2 + 0,25 = 2,25
Jadi, 2 1/4 = 2,25.
Setelah pecahan campuran diubah menjadi desimal, maka kita dapat membandingkannya menggunakan aturan perbandingan bilangan desimal. Aturan perbandingan bilangan desimal adalah sebagai berikut:
– Jika angka pertama berbeda, maka angka yang lebih besar menyatakan nilai yang lebih besar.- Jika angka pertama sama, bandingkan angka kedua. Jika angka kedua berbeda, maka angka yang lebih besar menyatakan nilai yang lebih besar.- Jika semua angka sama, maka nilainya sama.
Contoh: Bandingkan 2,25 dengan 2,3.
2,25 dan 2,3 memiliki angka pertama yang sama, yaitu 2. Bandingkan angka kedua, yaitu 2 dan 3. Karena 3 lebih besar dari 2, maka 2,3 lebih besar dari 2,25.
Membandingkan Desimal dengan Pecahan Campuran
Untuk membandingkan desimal dengan pecahan campuran, kita pertama-tama perlu mengubah desimal menjadi pecahan biasa. Cara mengubah desimal menjadi pecahan biasa adalah dengan menempatkan angka di belakang koma sebagai pembilang dan 10 pangkat jumlah angka di belakang koma sebagai penyebut.
Contoh: Bandingkan desimal 0,75 dengan pecahan campuran.
0,75 = 75/100 = 3/4
Jadi, 0,75 = 3/4.
Setelah desimal diubah menjadi pecahan biasa, maka kita dapat membandingkannya menggunakan aturan perbandingan pecahan. Aturan perbandingan pecahan adalah sebagai berikut:
– Jika penyebut sama, maka pecahan dengan pembilang lebih besar menyatakan nilai yang lebih besar.- Jika penyebut berbeda, maka pecahan dengan hasil perkalian penyebut dan pembilang lebih besar menyatakan nilai yang lebih besar.
Contoh: Bandingkan 3/4 dengan 4/5.
3/4 dan 4/5 memiliki penyebut yang berbeda. Hasil perkalian penyebut dan pembilang untuk 3/4 adalah 3 x 5 = 15. Hasil perkalian penyebut dan pembilang untuk 4/5 adalah 4 x 4 = 16. Karena 16 lebih besar dari 15, maka 4/5 lebih besar dari 3/4.
## Bentuk Persen### Mengubah Pecahan ke PersenUntuk mengubah pecahan ke persen, kita dapat menggunakan rumus berikut:“`Persen = Pecahan × 100%“`Misalnya, untuk mengubah pecahan 1/4 menjadi persen, kita dapat menghitung sebagai berikut:“`Persen = 1/4 × 100% = 25%“`Jadi, pecahan 1/4 sama dengan 25%.### Mengubah Persen ke PecahanUntuk mengubah persen ke pecahan, kita dapat menggunakan rumus berikut:“`Pecahan = Persen/100“`Misalnya, untuk mengubah persen 50% menjadi pecahan, kita dapat menghitung sebagai berikut:“`Pecahan = 50%/100 = 50/100 = 1/2“`Jadi, persen 50% sama dengan pecahan 1/2.### Contoh Soal dan Pembahasan**Soal 1:**Ubahlah pecahan 3/5 menjadi persen.**Pembahasan:**Persen = 3/5 × 100% = 60%**Soal 2:**Ubahlah persen 75% menjadi pecahan.**Pembahasan:**Pecahan = 75%/100 = 75/100 = 3/4**Soal 3:**Sebuah toko menawarkan diskon 20% untuk pembelian barang tertentu. Jika harga awal barang tersebut adalah Rp50.000, berapakah harga barang setelah diskon?**Pembahasan:**Harga setelah diskon = Harga awal – (Harga awal × Diskon)Harga setelah diskon = Rp50.000 – (Rp50.000 × 20%)Harga setelah diskon = Rp50.000 – (Rp50.000 × 0,2)Harga setelah diskon = Rp50.000 – Rp10.000Harga setelah diskon = Rp40.000**Soal 4:**Sebuah kelas terdiri dari 30 siswa. Jika 60% siswa laki-laki, berapakah jumlah siswa perempuan?**Pembahasan:**Jumlah siswa laki-laki = 30 × 60% = 30 × 0,6 = 18 siswaJadi, jumlah siswa perempuan = 30 – 18 = **12 siswa****Soal 5:**Sebuah perusahaan ingin membagikan keuntungan sebesar Rp100 juta kepada karyawannya. Jika persentase keuntungan yang diterima oleh masing-masing karyawan adalah sebagai berikut:- Direktur: 25%- Manajer: 15%- Staf: 60%Berapakah keuntungan yang diterima oleh masing-masing karyawan?**Pembahasan:****Keuntungan Direktur:**Keuntungan = Rp100 juta × 25% = Rp100 juta × 0,25 = **Rp25 juta****Keuntungan Manajer:**Keuntungan = Rp100 juta × 15% = Rp100 juta × 0,15 = **Rp15 juta****Keuntungan Staf:**Keuntungan = Rp100 juta × 60% = Rp100 juta × 0,6 = **Rp60 juta**Jadi, keuntungan yang diterima oleh masing-masing karyawan adalah:- Direktur: Rp25 juta- Manajer: Rp15 juta- Staf: Rp60 juta
Soal Latihan
### Soal Latihan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan1. Hitunglah hasil penjumlahan berikut: a. 1/2 + 1/4 b. 2/3 + 1/6 c. 3/4 – 1/8 d. 5/6 – 1/32. Jelaskan langkah-langkah untuk mengurangi pecahan 5/8 dengan 1/4.### Soal Latihan Perkalian dan Pembagian Pecahan1. Hitunglah hasil perkalian berikut: a. 1/2 x 1/3 b. 2/3 x 1/4 c. 3/4 x 2/5 d. 5/6 x 1/22. Jelaskan langkah-langkah untuk membagi pecahan 5/6 dengan 1/3.### Soal Latihan Mengubah Pecahan ke Desimal dan Persen1. Ubahlah pecahan berikut ke bentuk desimal: a. 1/2 b. 2/3 c. 3/4 d. 5/62. Ubahlah pecahan berikut ke bentuk persen: a. 1/2 b. 2/3 c. 3/4 d. 5/6**Catatan:*** Untuk mengubah pecahan ke desimal, bagi pembilang dengan penyebutnya.* Untuk mengubah pecahan ke persen, kalikan pecahan dengan 100.