Halo, adik-adik kelas 6! Selamat datang di halaman latihan soal matematika semester 1. Hari ini, kita akan membahas materi bilangan bulat. Bilangan bulat adalah bilangan yang bisa positif, negatif, atau nol. Contohnya, -5, 0, dan 7 adalah bilangan bulat.
Dalam materi bilangan bulat, kita akan belajar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat. Kita juga akan belajar tentang sifat-sifat bilangan bulat, seperti bilangan bulat positif selalu lebih besar dari bilangan bulat negatif.
Yuk, kita langsung berlatih soal-soalnya! Siapkan pensil dan buku catatan kalian, ya. Jangan lupa juga untuk kerjakan soalnya dengan teliti dan cermat. Semangat belajar!
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat mengikuti aturan berikut:* Bila kedua bilangan bertanda sama (positif atau negatif), maka hasil operasinya adalah penjumlahan atau pengurangan nilai absolutnya, dan tanda hasilnya sama dengan kedua bilangan.* Bila kedua bilangan bertanda berbeda, maka hasil operasinya adalah pengurangan nilai absolutnya, dan tanda hasilnya sama dengan bilangan yang memiliki nilai absolut lebih besar.* Untuk pengurangan, bilangan yang dikurangi disebut minuend, sedangkan bilangan yang mengurangi disebut subtrahend.**Contoh:*** 12 + (-5) = 7 (karena 12 dan -5 bertanda berbeda, maka dilakukan pengurangan nilai absolut)* -15 – (-8) = -7 (karena -15 dan -8 bertanda sama, maka dilakukan penjumlahan nilai absolut)* 10 – 15 = -5 (karena 10 dan 15 bertanda berbeda, maka dilakukan pengurangan nilai absolut dan hasilnya bernilai negatif karena 15 memiliki nilai absolut lebih besar)
Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Perkalian dan pembagian bilangan bulat mengikuti aturan berikut:* Perkalian bilangan bulat mengikuti aturan biasa, di mana hasil perkalian adalah penjumlahan bilangan yang dikalikan sebanyak faktor yang lain.* Pembagian bilangan bulat adalah operasi kebalikan dari perkalian. Hasil pembagian bilangan a dengan bilangan b (b tidak sama dengan 0) adalah bilangan c yang memenuhi persamaan a = b x c.* Tanda hasil perkalian atau pembagian ditentukan oleh aturan berikut: * Jika kedua bilangan bertanda sama (positif atau negatif), maka hasilnya positif. * Jika kedua bilangan bertanda berbeda, maka hasilnya negatif.**Contoh:*** (-5) x (-3) = 15 (karena keduanya negatif, maka hasilnya positif)* 12 : (-4) = -3 (karena 12 positif dan -4 negatif, maka hasilnya negatif)* -20 : 5 = -4 (karena -20 negatif dan 5 positif, maka hasilnya negatif)
Operasi Campuran Bilangan Bulat
Operasi campuran bilangan bulat melibatkan dua atau lebih operasi hitung bilangan bulat. Dalam menyelesaikan operasi campuran bilangan bulat, urutan operasinya adalah:1. Kurung (jika ada)2. Perkalian atau pembagian3. Penjumlahan atau pengurangan**Contoh:*** -5 + 3 x (-2) = -11 (pertama kalikan 3 dan -2, lalu jumlahkan hasilnya dengan -5)* (12 – 6) : (-3) = -2 (pertama kurangi 12 dengan 6, lalu bagi hasilnya dengan -3)* -4 – 2 x (-5) + 3 = 9 (pertama kalikan -2 dan -5, lalu jumlahkan hasilnya dengan -4 dan 3)## Menyelesaikan Masalah Bilangan Bulat### Memecahkan Masalah Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BulatDalam memecahkan masalah penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, perlu diperhatikan tanda operasi yang digunakan. Jika kedua bilangan bertanda sama, maka hasilnya bergantung pada tanda yang digunakan. Jika kedua bilangan bertanda positif, hasilnya positif. Jika kedua bilangan bertanda negatif, hasilnya negatif.Jika kedua bilangan bertanda berbeda, maka nilai mutlaknya dikurangi dan tanda hasilnya mengikuti tanda bilangan yang lebih besar. Misalnya, -5 + 8 = 8 – 5 = 3.### Menyelesaikan Masalah Perkalian dan Pembagian Bilangan BulatDalam perkalian bilangan bulat, perlu diperhatikan tanda kedua bilangan yang dikalikan. Jika kedua bilangan bertanda sama, hasilnya positif. Jika kedua bilangan bertanda berbeda, hasilnya negatif.Dalam pembagian bilangan bulat, hasil operasi ditentukan oleh tanda kedua bilangan yang dibagi. Jika tanda kedua bilangan sama, hasilnya positif. Jika tanda kedua bilangan berbeda, hasilnya negatif.### Menerapkan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hariBilangan bulat banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, di antaranya:- **Suhu:** Suhu dapat dinyatakan dalam bilangan bulat, baik positif (di atas titik beku) maupun negatif (di bawah titik beku).- **Tinggi atau kedalaman:** Tinggi atau kedalaman suatu benda dapat dinyatakan dalam bilangan bulat. Tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dalam bilangan bulat positif, sedangkan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dalam bilangan bulat negatif.- **Keuangan:** Transaksi keuangan, seperti penambahan atau pengurangan saldo, dapat dinyatakan dalam bilangan bulat. Saldo bertambah diwakili oleh bilangan bulat positif, sedangkan saldo berkurang diwakili oleh bilangan bulat negatif.- **Angka pada garis bilangan:** Setiap angka pada garis bilangan dapat dinyatakan dalam bilangan bulat, mulai dari bilangan bulat negatif di sebelah kiri hingga bilangan bulat positif di sebelah kanan.- **Score dalam permainan:** Score dalam permainan tertentu, seperti tenis atau basket, seringkali dinyatakan dalam bilangan bulat.- **Tanggal:** Tanggal kalender dapat dinyatakan dalam bilangan bulat, dengan tanggal 1 Januari sebagai hari ke-0 dan tanggal berikutnya sebagai bilangan bulat positif.
Bilangan Pecahan Biasa
Bilangan pecahan biasa merupakan bilangan yang menyatakan bagian dari suatu kesatuan atau keseluruhan. Bilangan pecahan biasa dituliskan dengan dua angka yang dipisahkan oleh garis horizontal, di mana angka atas disebut pembilang dan angka bawah disebut penyebut.
Menyederhanakan Pecahan
Menyederhanakan pecahan berarti mencari bentuk pecahan yang paling sederhana dengan pembilang dan penyebut yang lebih kecil, namun nilainya tetap sama. Berikut langkah-langkah menyederhanakan pecahan:
- Cari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut.
- Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB.
- Hasil pembagian merupakan bentuk pecahan yang paling sederhana.
Operasi Hitung Pecahan
Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu. Caranya yaitu dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya. Setelah penyebut disamakan, baru operasi penjumlahan atau pengurangan dapat dilakukan.
Perkalian
Untuk mengalikan pecahan, cukup kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Hasil perkalian merupakan pecahan baru dengan pembilang dan penyebut yang dikalikan.
Pembagian
Untuk membagi pecahan, cukup balik pecahan pembagi dan kalikan dengan pecahan yang dibagi. Hasil pembagian merupakan pecahan baru dengan pembilang hasil perkalian pembilang-pembilang dan penyebut hasil perkalian penyebut-penyebut.
Contoh Latihan Soal
**Soal 1:** Sederhanakan pecahan 12/18**Jawaban:**FPB(12, 18) = 612 ÷ 6 = 218 ÷ 6 = 3Bentuk pecahan paling sederhana: 2/3**Soal 2:** Jumlahkan pecahan berikut: 1/2 + 1/4**Jawaban:**KPK(2, 4) = 41/2 = 4/81/4 = 2/84/8 + 2/8 = 6/8Bentuk pecahan paling sederhana: 3/4**Soal 3:** Kurangkan pecahan berikut: 5/6 – 1/3**Jawaban:**KPK(6, 3) = 65/6 = 5/61/3 = 2/65/6 – 2/6 = 3/6Bentuk pecahan paling sederhana: 1/2**Soal 4:** Kalikan pecahan berikut: 2/3 x 3/4**Jawaban:**2/3 x 3/4 = (2 x 3) / (3 x 4) = 6/12Bentuk pecahan paling sederhana: 1/2**Soal 5:** Bagikan pecahan berikut: 1/2 ÷ 1/4**Jawaban:**1/2 ÷ 1/4 = 1/2 x 4/1 = 4/2Bentuk pecahan paling sederhana: 2/1