Soal Olimpiade Matematika SD Materi Bangun Ruang

by

Soal Olimpiade Matematika SD Materi Bangun Ruang

Bangun Prisma

Menghitung Volume Prisma

**Definisi Volume Prisma:** Volume prisma adalah banyaknya satuan kubus yang dapat mengisi bagian dalam prisma.**Rumus Volume Prisma:**Volume = Luas alas x Tinggi**Contoh Soal Volume Prisma:**Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm. Tinggi prisma adalah 10 cm. Tentukan volume prisma tersebut!**Penyelesaian:**Luas alas = 5 cm x 5 cm = 25 cm²Volume = 25 cm² x 10 cm = 250 cm³**Penjelasan:*** Kita menghitung luas alas prisma terlebih dahulu, yaitu 5 cm x 5 cm = 25 cm².* Kemudian, kita kalikan luas alas dengan tinggi prisma, yaitu 25 cm² x 10 cm = 250 cm³.

Menghitung Luas Permukaan Prisma

**Definisi Luas Permukaan Prisma:** Luas permukaan prisma adalah jumlah luas semua sisi prisma.**Rumus Luas Permukaan Prisma:**Luas permukaan = 2 x Luas alas + Luas selimut**Contoh Soal Luas Permukaan Prisma:**Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tinggi prisma adalah 5 cm. Tentukan luas permukaan prisma tersebut!**Penyelesaian:**Luas alas = (6 cm + 8 cm + 10 cm) / 2 x 5 cm = 60 cm²Luas selimut = (6 cm + 8 cm + 10 cm) x 5 cm = 120 cm²Luas permukaan = 2 x 60 cm² + 120 cm² = 240 cm²**Penjelasan:*** Kita menghitung luas alas prisma terlebih dahulu menggunakan rumus luas segitiga.* Kemudian, kita menghitung luas selimut prisma dengan mengalikan keliling alas dengan tinggi prisma.* Terakhir, kita menjumlahkan luas alas dan luas selimut untuk mendapatkan luas permukaan prisma.

Mencari Tinggi Prisma

**Contoh Soal Tinggi Prisma:**Sebuah prisma memiliki volume 270 cm³ dan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm. Tentukan tinggi prisma tersebut!**Penyelesaian:**Luas alas = 6 cm x 6 cm = 36 cm²Tinggi = Volume / Luas alasTinggi = 270 cm³ / 36 cm²Tinggi = 7,5 cm**Penjelasan:*** Kita menghitung luas alas prisma terlebih dahulu, yaitu 6 cm x 6 cm = 36 cm².* Kemudian, kita bagi volume prisma dengan luas alas untuk mendapatkan tinggi prisma.

Bangun Tabung

Menghitung Volume Tabung

Rumus volume tabung adalah:

V = πr²t

di mana:

  • V adalah volume tabung (cm³)
  • π adalah konstanta pi (22/7 atau 3,14)
  • r adalah jari-jari alas tabung (cm)
  • t adalah tinggi tabung (cm)

Contoh:

Jika jari-jari alas tabung adalah 7 cm dan tingginya 10 cm, maka volume tabung tersebut adalah:

V = πr²t

V = 3,14 x 7² x 10

V = 1538,6 cm³

Menghitung Luas Permukaan Tabung

Rumus luas permukaan tabung tanpa penutup adalah:

A = 2πr(r + t)

di mana:

  • A adalah luas permukaan tabung (cm²)
  • π adalah konstanta pi (22/7 atau 3,14)
  • r adalah jari-jari alas tabung (cm)
  • t adalah tinggi tabung (cm)

Sedangkan rumus luas permukaan tabung dengan penutup adalah:

A = 2πr² + 2πrh

di mana:

  • A adalah luas permukaan tabung (cm²)
  • π adalah konstanta pi (22/7 atau 3,14)
  • r adalah jari-jari alas tabung (cm)
  • h adalah tinggi tabung (cm)

Contoh:

Jika jari-jari alas tabung adalah 5 cm dan tingginya 8 cm, maka luas permukaan tabung tanpa penutup adalah:

A = 2πr(r + t)

A = 2 x 3,14 x 5 (5 + 8)

A = 2 x 3,14 x 5 x 13

A = 418,68 cm²

Mencari Jari-Jari Tabung

Untuk mencari jari-jari tabung, kamu bisa menggunakan rumus volume atau luas permukaan tabung.

Mencari Jari-Jari Tabung Menggunakan Rumus Volume

Jika kamu mengetahui volume tabung (V) dan tingginya (t), maka kamu bisa menggunakan rumus berikut:

r = √(V/πt)

Contoh:

Jika volume tabung adalah 1000 cm³ dan tingginya 10 cm, maka jari-jari tabung tersebut adalah:

r = √(V/πt)

r = √(1000/3,14 x 10)

r = √(31,85)

r = 5,64 cm

Mencari Jari-Jari Tabung Menggunakan Rumus Luas Permukaan

Jika kamu mengetahui luas permukaan tabung tanpa penutup (A) dan tingginya (t), maka kamu bisa menggunakan rumus berikut:

r = A/2π(r + t)

Contoh:

Jika luas permukaan tabung tanpa penutup adalah 500 cm² dan tingginya 10 cm, maka jari-jari tabung tersebut adalah:

r = A/2π(r + t)

r = 500/2 x 3,14 (r + 10)

r = 500/6,28 (r + 10)

r = 79,59/(r + 10)

r = 5,47 cm

Bangun Kerucut

Menghitung Volume Kerucut

Rumus untuk menghitung volume kerucut adalah:

$$V = frac{1}{3} pi r^2 t$$di mana:- V adalah volume kerucut- r adalah jari-jari alas kerucut- t adalah tinggi kerucut

Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Rumus untuk menghitung luas permukaan kerucut adalah:

$$L = pi r^2 + pi r s$$di mana:- L adalah luas permukaan kerucut- r adalah jari-jari alas kerucut- s adalah garis pelukis kerucut, yang merupakan jarak dari puncak kerucut ke tepi alas kerucut

Mencari Tinggi Kerucut

a. Menggunakan Volume Kerucut

Jika diketahui volume kerucut (V) dan jari-jari alas kerucut (r), dapat dicari tinggi kerucut (t) menggunakan rumus:

$$t = frac{3V}{pi r^2}$$

b. Menggunakan Luas Permukaan Kerucut

Jika diketahui luas permukaan kerucut (L), jari-jari alas kerucut (r), dan garis pelukis kerucut (s), dapat dicari tinggi kerucut (t) menggunakan rumus:

$$t = sqrt{frac{L}{pi r} – r^2}$$

c. Menggunakan Segitiga Siku-Siku

Jika diketahui jari-jari alas kerucut (r) dan garis pelukis kerucut (s), dapat dicari tinggi kerucut (t) menggunakan konsep segitiga siku-siku. Pada segitiga yang terbentuk dengan puncak kerucut sebagai titik sudut siku-siku dan alas dan tinggi kerucut sebagai sisi siku-sikunya, berlaku:

$$t^2 = s^2 – r^2$$$$t = sqrt{s^2 – r^2}$$

d. Menggunakan Rumus Pythagoras

Jika diketahui jari-jari alas kerucut (r) dan garis pelukis kerucut (s), dapat dicari tinggi kerucut (t) menggunakan rumus Pythagoras. Pada segitiga siku-siku yang sama seperti pada poin c, berlaku:

$$r^2 + t^2 = s^2$$$$t = sqrt{s^2 – r^2}$$

Bangun Bola

Menghitung Volume Bola

Rumus volume bola adalah V = 4/3 πr³, di mana:

  • V adalah volume bola
  • π (pi) adalah konstanta matematika yang nilainya sekitar 3,14
  • r adalah jari-jari bola

Misalnya, jika sebuah bola memiliki jari-jari 5 cm, maka volumenya adalah:

V = 4/3 πr³ = 4/3 π(5 cm)³ ≈ 523,6 cm³

Menghitung Luas Permukaan Bola

Rumus luas permukaan bola adalah L = 4πr², di mana:

  • L adalah luas permukaan bola
  • π (pi) adalah konstanta matematika yang nilainya sekitar 3,14
  • r adalah jari-jari bola

Misalnya, jika sebuah bola memiliki jari-jari 5 cm, maka luas permukaannya adalah:

L = 4πr² = 4π(5 cm)² ≈ 314 cm²

Mencari Jari-jari Bola

Untuk mencari jari-jari bola, kamu bisa menggunakan rumus volume atau luas permukaan bola:

Dari Volume Bola

Rumus volume bola adalah V = 4/3 πr³. Untuk mencari jari-jari, kamu bisa menggunakan rumus:

r = (3V/4π)¹/³

Misalnya, jika sebuah bola memiliki volume 523,6 cm³, maka jari-jarinya adalah:

r = ((3 × 523,6 cm³)/4π)¹/³ ≈ 5 cm

Dari Luas Permukaan Bola

Rumus luas permukaan bola adalah L = 4πr². Untuk mencari jari-jari, kamu bisa menggunakan rumus:

r = (L/4π)¹/²

Misalnya, jika sebuah bola memiliki luas permukaan 314 cm², maka jari-jarinya adalah:

r = ((314 cm²) / 4π)¹/² ≈ 5 cm

Leave a Comment