Soal Matematika Kelas 6 Semester 1 Bab 3: Pecahan Biasa
Pengenalan Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan atau suatu kesatuan. Pecahan terdiri dari dua bagian, yaitu pembilang dan penyebut. Pembilang menunjukkan jumlah bagian yang diambil, sedangkan penyebut menunjukkan jumlah keseluruhan bagian.
Misalnya, pecahan 1/2 menyatakan bahwa 1 bagian diambil dari keseluruhan 2 bagian. Pecahan ini dibaca “satu per dua” atau “seperdua”.
Bentuk umum pecahan biasa adalah m/n, di mana m adalah pembilang dan n adalah penyebut. Jika n = 1, maka pecahan biasa disebut pecahan satuan. Misalnya, pecahan 3/1 disebut pecahan satuan tiga.
Jenis-jenis Pecahan Biasa
* **Pecahan Biasa Sejati:** Pecahan di mana pembilang lebih kecil dari penyebut.* **Pecahan Campuran:** Pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa.* **Pecahan Setara:** Dua pecahan yang memiliki nilai yang sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda.* **Pecahan Desimal:** Pecahan yang pembilangnya merupakan kelipatan 10.
Pecahan biasa banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menyatakan berbagai hal, seperti bagian dari suatu kue, waktu, dan jarak.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Biasa
Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan memperhatikan penyebutnya. Jika penyebutnya sama, maka pembilang cukup dijumlahkan atau dikurangkan. Jika penyebutnya berbeda, maka perlu diubah menjadi penyebut yang sama.
Penjumlahan Pecahan Biasa
* **Penyebut Sama:**>Jika penyebut pecahan yang akan dijumlahkan sama, maka penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan pembilangnya dan mempertahankan penyebutnya.“`Contoh: 1/3 + 2/3 = (1 + 2)/3 = 3/3 = 1“`* **Penyebut Berbeda:**>Jika penyebut pecahan yang akan dijumlahkan berbeda, maka carilah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut. Kemudian, ubah pecahan-pecahan tersebut menjadi pecahan dengan penyebut KPK.“`Contoh: 1/2 + 1/4 = (2/4) + (1/4) = 3/4“`
Pengurangan Pecahan Biasa
* **Penyebut Sama:**>Jika penyebut pecahan yang akan dikurangkan sama, maka pengurangan dilakukan dengan mengurangkan pembilangnya dan mempertahankan penyebutnya.“`Contoh: 2/3 – 1/3 = (2 – 1)/3 = 1/3“`* **Penyebut Berbeda:**>Jika penyebut pecahan yang akan dikurangkan berbeda, maka carilah KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Kemudian, ubah pecahan-pecahan tersebut menjadi pecahan dengan penyebut KPK.“`Contoh: 2/3 – 1/4 = (8/12) – (3/12) = 5/12“`## Operasi Perkalian Pecahan Campuran### Perkalian Pecahan Campuran dengan Pecahan Biasa#### Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan BiasaUntuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kita perlu mengalikan bilangan bulat (bagian depan koma) dengan penyebut pecahan, lalu menjumlahkannya dengan pembilang pecahan. Hasilnya adalah pembilang pecahan biasa.Contoh:Ubah pecahan campuran 2 1/4 menjadi pecahan biasa.* 2 (bilangan bulat) x 4 (penyebut) = 8* 8 + 1 (pembilang) = 9Jadi, 2 1/4 = 9/4#### Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan CampuranUntuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, kita perlu membagi pembilang dengan penyebut. Hasil bagi adalah bilangan bulat (bagian depan koma). Sisanya adalah pembilang pecahan. Penyebut pecahan tetap sama.Contoh:Ubah pecahan biasa 11/3 menjadi pecahan campuran.* 11 bagi 3 = 3 (bilangan bulat)* Sisa bagi = 2Jadi, 11/3 = 3 2/3#### Operasi Perkalian Pecahan Campuran dengan Pecahan BiasaUntuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan biasa, kita ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu, lalu kalikan kedua pecahan biasa tersebut.Contoh:Hitung hasil perkalian 2 1/2 x 3/4.* Ubah 2 1/2 menjadi 5/2* Kalikan 5/2 x 3/4* 5/2 x 3/4 = (5 x 3) / (2 x 4)* 5/2 x 3/4 = 15/8* Ubah 15/8 menjadi pecahan campuran 1 7/8Jadi, 2 1/2 x 3/4 = 1 7/8
Operasi Pembagian Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan, misalnya: $$2frac{1}{4}$$. Pecahan campuran dapat dioperasikan dengan berbagai cara, salah satunya adalah pembagian. Dalam operasi pembagian, pecahan campuran dapat dibagi dengan pecahan biasa atau pecahan campuran lainnya.
Pembagian Pecahan Campuran dengan Pecahan Biasa
Untuk membagi pecahan campuran dengan pecahan biasa, terlebih dahulu kita harus mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Caranya adalah dengan mengalikan bilangan bulatnya dengan penyebut pecahan, kemudian hasilnya dijumlahkan dengan pembilangnya. Hasil penjumlahan tersebut menjadi pembilang pecahan biasa, sedangkan penyebutnya tetap sama.**Contoh:**Ubah pecahan campuran $$2frac{1}{4}$$ menjadi pecahan biasa:$$2frac{1}{4} = 2 times 4 + 1 = 9$$Jadi, $$2frac{1}{4} = frac{9}{4}$$Setelah pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa, pembagian dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut:**Aturan:**$$afrac{b}{c} div d = frac{ac+b}{c} div d = frac{(ac+b)}{c} times frac{d}{1} = frac{ad+bd}{c}$$**Langkah-langkah:**1. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.2. Terapkan aturan pembagian pecahan biasa: $$(frac{a}{b}) div (frac{c}{d}) = (frac{a}{b}) times (frac{d}{c})$$3. Sederhanakan hasil pembagian.**Contoh:**Bagilah pecahan campuran $$2frac{1}{4}$$ dengan pecahan biasa $$frac{1}{2}$$:$$2frac{1}{4} div frac{1}{2} = frac{9}{4} div frac{1}{2}$$$$= frac{9}{4} times frac{2}{1}$$$$= frac{18}{4} = 4frac{2}{4} = 4frac{1}{2}$$Jadi, $$2frac{1}{4} div frac{1}{2} = 4frac{1}{2}$$.
Soal Cerita Pecahan
Soal Cerita Penjumlahan Pecahan
**Mengenali Pecahan yang Sesuai**Dalam soal cerita penjumlahan pecahan, penting untuk mengidentifikasi pecahan yang sesuai dengan informasi yang diberikan. Pecahan ini dapat berupa pecahan yang mewakili bagian dari keseluruhan, bagian dari kelompok, atau rasio dua besaran.**Menyelesaikan Soal Cerita Penjumlahan Pecahan**Setelah mengidentifikasi pecahan yang sesuai, kita dapat melanjutkan ke langkah-langkah berikut untuk menyelesaikan soal cerita:1. **Tuliskan operasi penjumlahan:** Tuliskan pecahan-pecahan yang sesuai dalam bentuk operasi penjumlahan. Misalnya, jika soal cerita menyatakan “Nina memiliki 1/2 cokelat dan Ali memiliki 1/4 cokelat”, operasi penjumlahannya adalah:“`1/2 + 1/4“`2. **Cari penyebut yang sama:** Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, kita perlu mencari penyebut yang sama untuk menambahkannya. Penyebut yang sama adalah kelipatan terkecil dari semua penyebut. Misalnya, penyebut yang sama untuk 1/2 dan 1/4 adalah 4.3. **Tuliskan pecahan dengan penyebut yang sama:** Ubah pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama. Untuk pecahan 1/2 dan 1/4, kita bisa mengubahnya menjadi:“`2/4 + 1/4“`4. **Jumlahkan pembilangnya:** Setelah pecahan memiliki penyebut yang sama, kita dapat menjumlahkan pembilangnya. Misalnya, untuk 2/4 + 1/4, pembilangnya adalah 2 + 1 = 3.5. **Tulis hasil dengan penyebut yang sama:** Hasil penjumlahan pembilangnya ditulis dengan penyebut yang sama. Jadi, hasil penjumlahan 1/2 + 1/4 adalah:“`3/4“`**6. Periksa jawaban:** Periksa kembali apakah jawaban yang didapat sesuai dengan informasi yang diberikan dalam soal cerita.**
Soal Cerita Pengurangan Pecahan
Soal cerita pengurangan pecahan mengharuskan siswa untuk memahami konsep pecahan dan kemampuan untuk menyelesaikan operasi pengurangan pada pecahan. Soal-soal cerita ini dapat bervariasi dalam tingkat kesulitannya, tetapi umumnya mengikuti langkah-langkah berikut:
Menentukan Pecahan yang Sesuai dengan Soal Cerita
Langkah pertama dalam menyelesaikan soal cerita pengurangan pecahan adalah menentukan pecahan yang sesuai dengan soal. Hal ini dapat dilakukan dengan mengidentifikasi jumlah bagian yang sama yang disebutkan dalam soal dan total jumlah bagian tersebut. Misalnya, jika soal menyebutkan bahwa sebuah pizza dibagi menjadi 8 bagian dan 3 bagian telah dimakan, maka pecahan yang sesuai dengan bagian pizza yang dimakan adalah 3/8.
Menyelesaikan Soal Cerita Pengurangan Pecahan
Setelah menentukan pecahan yang sesuai, siswa dapat menyelesaikan soal cerita menggunakan operasi pengurangan pecahan. Pengurangan pecahan dilakukan dengan mengurangi pembilang pecahan yang dikurangi dengan pembilang pecahan pengurang dan mempertahankan penyebut yang sama.**Contoh:**Soal: Budi memiliki selembar kue yang dibagi menjadi 12 bagian. Dia memakan 4 bagian kue. Berapa bagian kue yang tersisa?Penyelesaian:* Pecahan yang sesuai dengan bagian kue yang dimakan: 4/12* Pecahan yang sesuai dengan bagian kue yang tersisa: 12/12 – 4/12 = 8/12Jadi, Budi memiliki 8/12 bagian kue yang tersisa.**Tips Menyelesaikan Soal Cerita Pengurangan Pecahan:*** Pastikan untuk membaca soal dengan cermat dan memahami apa yang ditanyakan.* Gambarkan atau visualisasikan masalah untuk membantu memahami soal.* Tentukan pecahan yang sesuai dengan soal dengan mengidentifikasi jumlah bagian yang sama dan total jumlah bagian.* Gunakan operasi pengurangan pecahan untuk menyelesaikan soal.* Periksa kembali jawaban Anda untuk memastikan bahwa itu masuk akal.
Soal Cerita Perkalian dan Pembagian Pecahan
**Soal Cerita Perkalian Pecahan**
Seorang petani memiliki lahan seluas 1/2 hektar. Ia ingin menanami 2/3 lahannya dengan padi. Berapa hektar lahan yang akan ditanami padi?
Penyelesaian:
Lahan yang akan ditanami padi = 2/3 x 1/2 hektar
= 2/3 x 1/2
= 1/3 hektar
Jadi, lahan yang akan ditanami padi adalah 1/3 hektar.
**Soal Cerita Pembagian Pecahan**
Sebuah bak mandi berisi air sebanyak 3/4 liter. Jika air tersebut dibagi rata ke dalam tiga gelas, berapa liter air yang ada di setiap gelas?
Penyelesaian:
Air di setiap gelas = 3/4 liter : 3
= 3/4 liter : 3
= 1/4 liter
Jadi, air di setiap gelas adalah 1/4 liter.