Halo, teman-teman kelas 5! Pernah dengar tentang KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar), belum? Dua istilah ini emang agak membingungkan, tapi sebenarnya gampang banget dipahami, kok. Yuk, kita belajar bareng-bareng!
KPK itu artinya hasil kali dari semua faktor yang sama antara dua bilangan atau lebih. Sederhananya, KPK itu angka terkecil yang bisa habis dibagi kedua bilangan tersebut. Sedangkan FPB itu kebalikannya, yaitu faktor terbesar yang sama antara dua bilangan atau lebih. Jadi, FPB itu angka terbesar yang bisa membagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa.
Nah, sekarang kalian udah tahu kan apa itu KPK dan FPB? Yuk, kita lanjut ke contoh soal cerita yang bisa membantu kalian memahami materi ini lebih dalam. Jangan lupa siapkan pensil dan buku catatan kalian ya!
Pengertian KPK dan FPB
Apa itu KPK?
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah hasil perkalian terkecil dari beberapa bilangan yang dapat dibagi habis oleh semua bilangan tersebut. Nilai KPK selalu lebih besar atau sama dengan semua bilangan yang dikalikan. Misalnya, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12, karena 12 adalah kelipatan terkecil yang dapat dibagi habis oleh 2, 3, dan 4.
Cara Mencari KPK
Untuk mencari KPK, kita dapat menggunakan metode faktorisasi prima. Pertama-tama, kita ubah semua bilangan menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Kemudian, kita ambil faktor-faktor prima yang sama dari setiap bilangan dan kalikan. Hasil perkalian tersebut adalah KPK.
Misalnya, untuk mencari KPK dari 12 dan 18, kita faktorisasikan sebagai berikut:
“`12 = 2² x 3¹18 = 2¹ x 3²“`
Faktor-faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah:
“`KPK(12, 18) = 2² x 3² = 36“`
Apa itu FPB?
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah faktor terbesar yang dapat membagi habis beberapa bilangan. Nilai FPB selalu lebih kecil atau sama dengan semua bilangan yang dibagi. Misalnya, FPB dari 6, 9, dan 12 adalah 3, karena 3 adalah faktor terbesar yang dapat membagi habis 6, 9, dan 12.
Cara Mencari FPB
Untuk mencari FPB, kita juga dapat menggunakan metode faktorisasi prima. Pertama-tama, kita ubah semua bilangan menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Kemudian, kita ambil faktor-faktor prima yang sama dari setiap bilangan dan bagi. Hasil bagi tersebut adalah FPB.
Misalnya, untuk mencari FPB dari 12, 18, dan 24, kita faktorisasikan sebagai berikut:
“`12 = 2² x 3¹18 = 2¹ x 3²24 = 2³ x 3¹“`
Faktor-faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Jadi, FPB dari 12, 18, dan 24 adalah:
“`FPB(12, 18, 24) = 2¹ x 3¹ = 6“`
Cara Mencari KPK Beberapa Bilangan
Dengan Faktorisasi Prima
Faktorisasi prima adalah metode yang efektif untuk mencari KPK beberapa bilangan. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Faktorisasi Prima Semua Bilangan: Pisahkan setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya. Misalnya, 12 = 2 x 2 x 3 dan 18 = 2 x 3 x 3.
- Ambil Faktor Prima yang Sama: Identifikasi faktor prima yang sama dari semua bilangan. Dalam contoh di atas, faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
- Ambil yang Bernilai Tertinggi: Untuk setiap faktor prima yang sama, ambil nilai tertinggi. Dalam contoh di atas, nilai tertinggi untuk 2 adalah 2, dan nilai tertinggi untuk 3 adalah 3.
- Kalikan Semua Faktor Prima: Kalikan semua faktor prima yang diambil untuk mendapatkan KPK. Dalam contoh di atas, KPK = 2 x 2 x 3 = 12.
Dengan Penjumlahan Kelipatan
Metode penjumlahan kelipatan juga dapat digunakan untuk mencari KPK. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Cari Kelipatan dari Masing-masing Bilangan: Temukan kelipatan dari setiap bilangan, dimulai dari bilangan terkecil. Misalnya, kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, …, dan kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, ….
- Cari Kelipatan Terkecil yang Sama: Bandingkan kelipatan dari setiap bilangan hingga menemukan kelipatan terkecil yang sama. Dalam contoh di atas, kelipatan terkecil yang sama adalah 36.
- Kelipatan Terkecil yang Sama adalah KPK: Kelipatan terkecil yang sama dari semua bilangan tersebut adalah KPK dari bilangan-bilangan tersebut. Dalam contoh di atas, KPK = 36.
Dengan Mencari Faktor Persekutuan
Metode faktor persekutuan juga dapat digunakan untuk mencari KPK. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Cari Semua Faktor Persekutuan: Temukan semua faktor dari setiap bilangan, lalu cari faktor persekutuan yang sama dari semua bilangan tersebut. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, dan faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, dan 6.
- Kalikan Semua Faktor Persekutuan: Kalikan semua faktor persekutuan yang ditemukan untuk mendapatkan KPK. Dalam contoh di atas, KPK = 1 x 2 x 3 x 6 = 36.
Cara Mencari FPB Beberapa Bilangan
Dengan Faktorisasi Prima
**Langkah-langkah Faktorisasi Prima:**
- Bagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang habis membagi bilangan tersebut.
- Ulangi langkah 1 hingga bilangan tidak habis dibagi lagi.
- Kumpulan bilangan prima yang diperoleh dari pembagian tersebut disebut faktorisasi prima.
Untuk mencari FPB dengan faktorisasi prima, ikuti langkah-langkah berikut:
- Lakukan faktorisasi prima pada semua bilangan yang ingin dicari FPB-nya.
- Ambil faktor prima yang sama pada setiap bilangan dan ambil yang bernilai terkecil.
- Kalikan semua faktor prima yang diambil tersebut.
Hasil perkalian faktor prima tersebut merupakan FPB dari bilangan-bilangan yang diinputkan.
Dengan Pembagian Berulang
Pembagian berulang adalah metode yang dapat digunakan untuk mencari FPB dua bilangan atau lebih. Langkah-langkah pembagian berulang adalah sebagai berikut:
- Bagi bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.
- Bagi hasil pembagian dengan bilangan yang digunakan untuk membagi.
- Ulangi langkah 2 hingga hasil pembagian 0.
- FPB adalah pembagi terakhir yang bukan 0.
Misalnya, untuk mencari FPB dari 12 dan 18, lakukan pembagian berulang sebagai berikut:
18 ÷ 12 = 1 dengan sisa 612 ÷ 6 = 2 dengan sisa 0
Sehingga, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Dengan Mencari Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan adalah faktor yang terdapat pada semua bilangan yang ingin dicari FPB-nya. Untuk mencari FPB dengan cara ini, ikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan semua faktor dari setiap bilangan.
- Cari faktor-faktor yang sama pada semua bilangan tersebut.
- FPB adalah faktor persekutuan yang bernilai terbesar.
Misalnya, untuk mencari FPB dari 12, 18, dan 24, lakukan langkah-langkah berikut:
- Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, dan 6. FPB adalah faktor persekutuan yang bernilai terbesar, yaitu 6.
Latihan Soal KPK dan FPB
Soal Mencari KPK
– Cari KPK dari bilangan 12, 15, dan 20: – Faktorisasi prima 12: 2 x 2 x 3 – Faktorisasi prima 15: 3 x 5 – Faktorisasi prima 20: 2 x 2 x 5 – KPK = 2 x 2 x 3 x 5 = 60- Cari KPK dari bilangan 24, 36, dan 48: – Faktorisasi prima 24: 2 x 2 x 2 x 3 – Faktorisasi prima 36: 2 x 2 x 3 x 3 – Faktorisasi prima 48: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 – KPK = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 144- Cari KPK dari bilangan 17, 25, dan 30: – 17 adalah bilangan prima – Faktorisasi prima 25: 5 x 5 – Faktorisasi prima 30: 2 x 3 x 5 – KPK = 17 x 5 x 5 x 2 x 3 = 3400
Soal Mencari FPB
– Cari FPB dari bilangan 18, 24, dan 30: – Faktorisasi prima 18: 2 x 3 x 3 – Faktorisasi prima 24: 2 x 2 x 2 x 3 – Faktorisasi prima 30: 2 x 3 x 5 – FPB = 2 x 3 = 6- Cari FPB dari bilangan 28, 35, dan 49: – Faktorisasi prima 28: 2 x 2 x 7 – Faktorisasi prima 35: 5 x 7 – Faktorisasi prima 49: 7 x 7 – FPB = 7- Cari FPB dari bilangan 12, 16, dan 20: – Faktorisasi prima 12: 2 x 2 x 3 – Faktorisasi prima 16: 2 x 2 x 2 x 2 – Faktorisasi prima 20: 2 x 2 x 5 – FPB = 2 x 2 = 4
Tips Mengerjakan Soal KPK dan FPB
Mencari Faktorisasi Prima
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari faktorisasi prima:
- Bagi bilangan dengan bilangan terkecil yang bisa dibagi habis.
- Ulangi langkah pertama hingga hasil pembagian 1.
- Faktorisasi prima adalah bilangan yang digunakan untuk membagi pada setiap langkah.
Mencari Faktor Persekutuan
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari faktor persekutuan:
- Tuliskan faktor-faktor dari setiap bilangan.
- Cari faktor yang sama dari semua bilangan.
Mencari Kelipatan Persekutuan
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari kelipatan persekutuan:
- Tuliskan kelipatan dari setiap bilangan.
- Cari kelipatan yang sama dari semua bilangan.
Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari KPK:
- Cari faktorisasi prima dari setiap bilangan.
- Pilih faktor prima yang sama dari setiap bilangan.
- Pilih faktor prima yang tidak sama dari setiap bilangan dan kalikan dengan faktor prima yang sama.
Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari FPB:
- Cari faktorisasi prima dari setiap bilangan.
- Pilih faktor prima yang sama dari setiap bilangan.
- Kalikan faktor prima yang sama tersebut.