Soal Matematika Akar Pangkat 3 Kelas 5

## Soal Matematika Akar Pangkat 3 untuk Kelas 5**Pengertian Akar Pangkat 3**Akar pangkat 3 merupakan operasi matematika yang merupakan kebalikan dari operasi pangkat 3. Dengan kata lain, akar pangkat 3 adalah operasi untuk mencari bilangan yang apabila dipangkatkan 3 akan menghasilkan bilangan tertentu.**Simbol dan Definisi**Simbol yang digunakan untuk menyatakan akar pangkat 3 adalah ³√. Secara definisi, jika a³ = b, maka akar pangkat 3 dari b adalah a. Sebagai contoh, jika 8³ = 512, maka ³√512 = 8.**Cara Menentukan Akar Pangkat 3**Ada beberapa cara untuk menentukan akar pangkat 3, antara lain:1. **Metode Percobaan:** Cara ini dilakukan dengan mencoba-coba bilangan hingga menemukan bilangan yang apabila dipangkatkan 3 menghasilkan bilangan yang dicari. Misalnya, untuk mencari ³√125, kita dapat mencoba bilangan 4, 5, dan seterusnya hingga menemukan 5 karena 5³ = 125.2. **Metode Faktorisasi:** Cara ini dilakukan dengan memfaktorkan bilangan yang ingin dicari akar pangkat 3 menjadi perkalian faktor-faktor prima. Bilangan prima yang terdapat sebagai faktor sebanyak tiga akan dikelompokkan dan akar pangkat 3 dari bilangan tersebut adalah hasil kali dari akar pangkat 3 faktor-faktor prima yang dikelompokkan. Misalnya, untuk mencari ³√64, kita dapat memfaktorkan 64 menjadi 2³ × 2³. Maka, ³√64 = 2 × 2 = 8.3. **Metode Kalkulator:** Cara ini paling mudah dan cepat. Kita dapat menggunakan kalkulator untuk mencari akar pangkat 3 dari suatu bilangan.

Menghitung Akar Pangkat 3

Metode Coba-Coba

Metode coba-coba adalah cara yang paling sederhana untuk mencari akar pangkat 3. Caranya adalah dengan mencoba angka secara bertahap hingga ditemukan angka yang memenuhi persamaan.

Sebagai contoh, misalkan kita ingin mencari ³√27. Kita dapat mencoba angka 1, 2, 3, …, hingga ditemukan angka yang kubiknya sama dengan 27. Mari kita coba angka-angka tersebut:

1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27

Dari percobaan di atas, kita dapat melihat bahwa 3³ = 27. Oleh karena itu, ³√27 = 3.

Berikut adalah langkah-langkah dalam metode coba-coba untuk mencari akar pangkat 3:

Coba angka 1 sebagai akar.
Jika 1³ sama dengan bilangan yang dicari, maka angka 1 adalah akarnya.
Jika 1³ tidak sama dengan bilangan yang dicari, lanjutkan dengan mencoba angka 2.
Ulangi langkah 2 hingga ditemukan angka yang kubiknya sama dengan bilangan yang dicari.

Metode coba-coba ini sangat sederhana dan mudah dipahami. Namun, metode ini tidak efisien untuk mencari akar pangkat 3 dari bilangan yang besar karena memerlukan banyak percobaan.

Metode Faktorisasi

Metode faktorisasi adalah cara mencari akar pangkat 3 dengan memecah sebuah bilangan menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Prinsipnya adalah mengambil akar pangkat 3 dari setiap faktor prima tersebut. Dengan demikian, akar pangkat 3 dari bilangan tersebut dapat ditentukan sebagai perkalian akar pangkat 3 dari faktor-faktor primanya. Misalnya, untuk mencari ³√512, kita dapat memfaktorkan 512 sebagai berikut:

“`512 = 2³ × 128 = 2³ × 2⁷“`

Dengan demikian, kita bisa menentukan ³√512 sebagai berikut:

“`³√512 = ³√(2³ × 2⁷) = 2 × ³√2⁷ = 2 × 4 = 8“`

Berikut adalah langkah-langkah yang lebih rinci dalam menerapkan metode faktorisasi untuk mencari akar pangkat 3:

Faktorkan bilangan tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya.
Kelompokkan faktor-faktor prima yang sama.
Ambil akar pangkat 3 dari setiap kelompok faktor prima yang sama.
Kalikan akar pangkat 3 yang diperoleh dari masing-masing kelompok faktor prima.

Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat menentukan akar pangkat 3 dari bilangan apa pun dengan mudah dan efisien.

Bentuk Akar Pangkat 3

Akar Sama

– Apabila kita mempunyai bilangan yang sama di bawah akar, kita bisa mengeluarkan bilangan tersebut ke luar akar.- Misalnya, ³√64a² = 4a.

Akar Berganda

– Jika kita mempunyai akar pangkat 3 yang sama, kita dapat menuliskannya sebagai pangkat pecahan.- Misalnya, ³√a³ = a^(3/3) = a¹ = a.

Pengurangan Akar

– Jika kita mempunyai dua akar pangkat 3 yang berbeda, kita dapat menguranginya menjadi satu akar pangkat 3.- Misalnya, ³√a – ³√b = (³√a – ³√b)(³√a² + ³√ab + ³√b²) / (³√a² + ³√ab + ³√b²).

Perkalian dan Pembagian Akar

– Jika kita mempunyai dua akar pangkat 3, kita dapat mengalikan dan membaginya.- Misalnya, ³√a x ³√b = ³√ab- ³√a / ³√b = ³√(a/b)

Detail Perkalian dan Pembagian Akar

– **Perkalian:** – ³√a x ³√b = ³√(a x b) – Jika a dan b adalah bilangan yang sempurna (angka yang memiliki akar pangkat tiga bulat), maka hasil perkaliannya juga merupakan bilangan yang sempurna.- **Pembagian:** – ³√a / ³√b = ³√(a / b) – Jika a dan b adalah bilangan yang sempurna, maka hasil pembagiannya juga merupakan bilangan yang sempurna.- **Tip:** – Saat mengalikan atau membagi akar pangkat tiga, pastikan untuk menjaga tanda akarnya tetap sama. – Jika tanda akarnya berbeda, maka hasil perkalian atau pembagiannya akan menjadi akar pangkat tiga negatif.

Akar Campuran

Akar pangkat 3 yang melibatkan bilangan bulat dan desimal disebut akar campuran. Bilangan ini adalah hasil dari operasi pangkat tiga yang melibatkan bilangan bulat dan pecahan desimal. Misalnya, ³√10,4 = 2,17 (pembulatan sampai dua digit desimal).

Mencari Akar Campuran

Untuk mencari akar campuran, kita dapat menggunakan metode pendekatan bertahap. Metode ini melibatkan pembulatan bilangan bulat terdekat yang dapat dipangkatkan tiga untuk mendekati hasil akar. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. **Cari Bilangan Bulat Terdekat:** Carilah bilangan bulat terdekat yang dapat dipangkatkan tiga dan mendekati bilangan asli. Misalnya, untuk ³√10,4, bilangan bulat terdekat yang mendekati adalah 2.2. **Pangkat Tiga Bilangan Bulat:** Pangkat tiga bilangan bulat yang ditemukan pada langkah 1. Hasilnya adalah perkiraan awal dari akar pangkat 3. Untuk ³√10,4, perkiraan awalnya adalah 2³ = 8.3. **Kurangi Perkiraan Awal:** Kurangi bilangan asli dengan perkiraan awal yang diperoleh pada langkah 2. Hasilnya adalah selisih antara bilangan asli dan perkiraan awal. Untuk ³√10,4, selisihnya adalah 10,4 – 8 = 2,4.4. **Bagi Selisih dengan Tiga Kali Perkiraan Awal:** Bagi selisih yang diperoleh pada langkah 3 dengan tiga kali perkiraan awal. Hasilnya adalah perkiraan pertambahan yang akan ditambahkan ke perkiraan awal. Untuk ³√10,4, perkiraan pertambahannya adalah 2,4 / (3 x 2) = 0,4.5. **Tambahkan Perkiraan Pertambahan:** Tambahkan perkiraan pertambahan yang diperoleh pada langkah 4 ke perkiraan awal. Hasilnya adalah perkiraan akhir dari akar pangkat 3. Untuk ³√10,4, perkiraan akhirnya adalah 2 + 0,4 = 2,4.6. **Pembulatan (Opsional):** Jika diperlukan, kita dapat membulatkan perkiraan akhir ke digit desimal yang diinginkan. Untuk ³√10,4, dengan membulatkan hingga dua digit desimal, kita mendapatkan hasil akhir 2,17.

Contoh Soal dan Penyelesaian

**Soal:** Tentukan ³√26,7.**Penyelesaian:**1. Bilangan bulat terdekat yang dapat dipangkatkan tiga dan mendekati 26,7 adalah 3.2. ³√3 = 27.3. Selisihnya adalah 26,7 – 27 = -0,3.4. Bagi selisih tersebut dengan tiga kali perkiraan awal: -0,3 / (3 x 3) = -0,033.5. Tambahkan perkiraan pertambahan ke perkiraan awal: 3 + (-0,033) = 2,967.6. Pembulatan hingga dua digit desimal: ³√26,7 ≈ 2,97.

Akar Berpangkat Tiga

Akar berpangkat tiga adalah operasi matematika yang mencari bilangan yang, jika dikalikan tiga kali dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan bilangan aslinya. Simbol akar berpangkat tiga adalah ³√, dibaca “akar kubik”. Misalnya, ³√8 = 2, karena 2 x 2 x 2 = 8.

Pangkat Akar Berpangkat Tiga

Ketika akar berpangkat tiga dipangkatkan tertentu, terdapat aturan khusus yang berlaku. Misalnya, jika akar berpangkat tiga dari suatu bilangan dipangkatkan dua, maka hasilnya adalah bilangan aslinya. Artinya, ((³√2)²)³ = 2.

Aturan ini dapat dibuktikan menggunakan sifat-sifat akar dan pangkat. Berikut ini adalah penjelasan langkah demi langkah:

((³√2)²)³ = (³√2)² x ³√2 = 2² x ³√2 = 4 x ³√2 = 4 x 1,25992 = 5,0397

Dari perhitungan di atas, terlihat bahwa ((³√2)²)³ tidak sama dengan 2. Oleh karena itu, aturan bahwa ((³√2)²)³ = 2 tidak berlaku.

Namun, jika akar berpangkat tiga dari suatu bilangan dipangkatkan tiga, maka hasilnya adalah bilangan aslinya. Artinya, ((³√2)³)³ = 2.